‚32 & 5. Anwendungen der ebenen Trigonometrie 
Die vorgeschriebene Teilung des Dreiecks ABC bestimmt also auch 
Jie durch die teilenden Geraden auf den Dreiecksseiten hervorgerufenen 
Schnittverhältnisse, und zwar ist: 
BD:DC=F.:F,, CE:EA=F/:F}, AF:FB= FF. 
Für die Schnittverhältnisse, die der Punkt S auf den Strecken AD, 
BE, CF hervorbringt, findet man ferner leicht die Werte: 
AS:SD=(Fz + Fi): Fi, BS:SE=(Fs +: For 
OS:SF=(F, + Fo): Fo. 
Hiernach ist die Lage des Punktes S leicht zu bestimmen, sobald die 
Verhältnisse der Teilflächen zueinander gegeben sind. 
Wenn zwei Grundstücke in einem unregelmäßigen Streckenzuge an- 
einander grenzen, so führt die sogenannte Regulierung der Grenze, 
1. h. die Verwandlung des Streckenzuges in eine gerade Strecke von 
vorgeschriebener Richtung zu der Aufgabe, die Höhe eines Trapezes zu 
verechnen, von dem die Winkel, eine der beiden Grundlinien und der 
Flächeninhalt gegeben sind. Bezeichnet man die beiden Grundlinien 
mit g, und g,, die an g, liegenden Winkel mit « und ß, die Höhe mit h 
and den Inhalt mit /”, so ist: 
gu — gi? = 2F (cotg « + cotg ß), 
9, + go) =2F. 
Die erste dieser beiden Formeln ergibt sich, wenn man die Schenkel 
Jes Trapezes bis zum Durchschnitt miteinander verlängert und seinen 
[nhalt als Differenz der beiden entstandenen Dreiecksflächen darstellt. 
[st g, gegeben, so kann nach dieser Formel g2 berechnet werden, worauf 
Jann die zweite Formel den Wert von h liefert. Man schneidet von einem 
der beiden Grundstücke einen Streifen ab, der begrenzt wird durch die 
'n der vorgeschriebenen Richtung abgesteckte und ausgemessene gerade 
Strecke g,, durch zwei weitere Gerade, die g, unter den Winkeln « und ß 
in den beiden Endpunkten treffen, und durch den zu regulierenden 
Streckenzug. Der Inhalt F dieses Streifens ist zu ermitteln. Aus g,, &, 
3, F berechnet man dann in der angegebenen Weise die zu g, parallele 
neue Grenze g, und deren Abstand h von g;. 
HL Für die dritte Gruppe bringen wir folgende Themata in Vor- 
schlag: das Rückwärtseinschneiden, die als Meßtischaufnahme bezeichnete 
perspektive Abbildung des natürlichen Grundrisses und die Benutzung 
cechtwinkliger Koordinaten in der rechnenden Geodäsie, d. h. die ana- 
Lytische Geometrie von Punkten und geraden Linien in der Grundrißebene. 
Sollte ein Theodolit zur Verfügung stehen, so wird es keine Schwierig- 
keit bieten, die Schüler der oberen Stufe mit dem Instrument vertraut zu 
machen. Man wird dann auch frühere Aufgaben hier wiederholen und