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Geodätische Übungen: II. und 1IL. Gruppe 133 
den Schülern die ungleich größere Sicherheit der Messungen vor Augen 
führen. Wir raten nicht, etwa zwei verschiedene Ersatzinstrumente für 
Jie Messung von horizontalen und vertikalen Winkeln zu kaufen. Mit den 
Jafür aufzuwendenden Mitteln kann man einen, wenn auch nicht neuen, 
30 doch noch brauchbaren Theodolit erwerben, und wir müssen Wiechert 
durchaus beistimmen, wenn er bemerkt, daß das Hauptinstrument des 
Geodäten „für den Schulunterricht in vielfacher Hinsicht ein wahrer 
Schatz wäre“. Es ist selbstverständlich, daß auf dieser Stufe zum Ab- 
stecken von rechten Winkeln auch der Winkelspiegel oder noch besser 
las Winkelprisma einzuführen ist. 
Das Rückwärtseinschneiden, eine interessante, für Geodäsie 
und Nautik wichtige Operation, wird man billigerweise zunächst unter 
rein geometrischem Gesichtspunkt betrachten. Diese mehr vorbereitende 
Besprechung könnte recht gut auch schon der zweiten Gruppe zugewiesen 
werden. 
{n einer Ebene seien 4, B, C, D irgend vier Punkte mit der einzigen 
Beschränkung, daß sie nicht alle auf demselben Kreise oder auf derselben 
Geraden liegen dürfen. Die Bezeichnung der Punkte soll so gewählt 
sein, daß die (hohlen) Winkel 4DC und CDB gleichläufig sind. Dann 
liegt D entweder im Felde des (hohlen) Winkels ACB oder des zu 
Jiesem gehörigen Scheitelwinkels. Nun sei << ADC = ß und <<CDB= «a; 
dann gibt es in. dem Winkelfelde, dem D angehört, keinen zweiten Punkt, 
von dem aus AC unter dem Winkel ß und zugleich BC unter dem 
Winkel «x erscheint. Wenn diese beiden Winkel gegeben sind, so ge- 
winnt man D als Schnittpunkt zweier Kreisbögen, die außerdem noch 
den Punkt € gemein haben. 
Hiernach läßt sich die Lage des noch unbekannten Augenpunktes 
D im Felde bestimmen, indem man die drei schon bekannten, d.h. in 
ainen Lageplan eingetragenen Punkte 4, B, 0 der Reihe nach anzielt und 
Jie beiden Horizontalwinkel «, 6 mißt. Statt in dem Plane die beiden 
Xreisbögen zu konstruieren, kann man auch so verfahren, daß man die 
zemessenen Winkel in richtiger Lage und Größe auf Pauspapier zeichnet 
ınd die Zeichnung dann so auf den Lageplan legt, daß die drei Schenkel 
ler Reihe nach durch 4, B, C gehen. Diese empirische Form des 
Rückwärtseinschneidens auf den Beobachtungsort D wird zwar, ihrer 
zeringen Genauigkeit wegen, in der Geodäsie nicht geübt, ist aber in 
Jjer Nautik gebräuchlich; nur werden die gemessenen Zielwinkel nicht 
yezeichnet, sondern am sogenannten Doppeltransporteur eingestellt. 
Liegt D auf dem „gefährlichen“ Kreise, der durch A, B, C geht, so 
kann, wie leicht ersichtlich, seine Lage durch die Winkel «, ß nicht 
bestimmt werden. 
Außer der angedeuteten Lösung mit zwei Kreisbögen wird für das 
Rückwärtseinschneiden noch eine andere benutzt: die Lösung mitdem 
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