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Geodätische Übungen: II. Gruppe 135 
30 ist y nicht der hohle, sondern der erhabene (überstumpfe) Winkel 
ACB. Hierauf gewinnt man weiter die halbe Differenz der Winkel w, % 
Jurch folgende Rechnung. Es ist: 
sing _ COS @ __ sin (0 + 90°) . 
sin sine sin@ 
laher: sing — sin __ sin (@ + 90°) — sin ® 
sin 9 + sin sin (@ + 90°% + sin ©’ 
woraus leicht hervorgeht: 
tg zu? = {ig Pt ‚ cotg (@ -+ 45°). 
Damit sind die Winkel g, % gewonnen, und es bietet. keine Schwierig- 
zeit, nun auch die Abstände S,, 82, S3 zu berechnen. 
Wir bemerken noch, daß W.Snell, der Entdecker des Brechungs- 
gesetzes für Lichtstrahlen, das Rückwärtseinschneiden sowohl konstruktiv 
als auch rechnerisch zuerst (1617) ausgeführt hat. Es liegt kein Grund 
vor, die Aufgabe nach Pothenot zu benennen, der sie später (1692) 
oehandelt hat, ohne etwas neues hinzuzufügen. John Collins, Buch- 
händler in Oxford, hat 1671 den jetzt gewöhnlich nach ihm benannten 
Hilfspunkt eingeführt; J. C. Burckhardt 1801 den oben nach ihm ge- 
nannten Hilfswinkel. 
Die Aufgabeder zwei unzugänglichen Punkte (das Hansensche 
Problem) glauben wir übergehen zu sollen, da sie in der Geodäsie weniger 
oft zur Anwendung kommt. 
Das Einschneiden mit Koordinaten ist eine für den Unterricht 
vdesonders geeignete Übung. Einmal bietet es, neben der graphischen 
Darstellung von Funktionen einer Veränderlichen, wohl die einzige Ge- 
legenheit zu praktischer Anwendung von rechtwinkligen ebenen Koor- 
Jinaten. Außerdem werden dabei nicht schon Kenntnisse aus der ana- 
Lytischen Geometrie der Ebene vorausgesetzt. Es kann im Gegenteil als 
eine passende Vorübung für diese betrachtet werden, da hier gerade die 
Grundbegriffe der Koordinatenrechnung in der anschaulichsten Weise 
aingeführt werden. Insbesondere tritt auch die Notwendigkeit, den Sinn 
von geraden Linien und Winkeln zu beachten, in augenfälliger Weise 
hervor. Wir bemerken ausdrücklich, daß wir als eigentlichen Zweck die 
Einführung in diese Grundbegriffe ansehen, keineswegs aber die Aus- 
bildung zu praktischer Fertigkeit in numerischen Rechnungen, 
Auf dem Schulplatze lassen sich leicht die Koordinaten einiger Punkte 
abstecken und ausmessen. Sie liefern passenden Stoff für die Rechnung 
and deren Bestätigung. Die Lage der Achsen kann zwar beliebig ge- 
wählt werden, doch wird man vorziehen, sich dem für staatliche Ver- 
messung eingerichteten System anzuschließen, wobei aber auf große 
Genauigkeit gar kein Gewicht zu legen ist. In Preußen ist die positive 
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