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Aufgabe der Trigonometrie 3 
wickelt hatte, die kaum noch an ihre ursprüngliche Aufgabe erinnerte. 
30 ist auch die Trigonometrie aus der Aufgabe hervorgegangen, für ein 
Dreieck, von dem drei voneinander unabhängige Stücke gegeben sind, 
weitere Stücke zu berechnen. Von dieser Aufgabe hat sie ihren Namen 
arhalten. Aber mittlerweile ist sie über diese Aufgabe weit hinaus- 
gewachsen. Sie ist ein selbständiger Zweig der Mathematik geworden und 
hat wesentlichen Einfluß auf den Fortschritt der Analysis und der Geo- 
metrie ausgeübt. Auf die Beziehungen zur Analysis können wir an dieser 
Stelle nicht eingehen. Ihre Bedeutung für die ebene Geometrie wird 
ıns in den folgenden. Abschnitten deutlich entgegentreten. Wir werden 
arkennen, daß wichtige Sätze der Geometrie auf trigonometrischem Wege 
antdeckt sind, und daß wir bei vielen geometrischen Untersuchungen 
zuch heute nicht ohne Trigonometrie auskommen können. Dadurch 
‚st denn auch die Trigonometrie eine wahre Wissenschaft geworden, die 
ın ihrem Objekte mit der Planimetrie übereinstimmt, da sie ebenfalls 
das Ziel verfolgt, die Eigenschaften ebener Figuren zu erforschen, die 
sich aber von ihr in der Methode wesentlich unterscheidet. 
Man kann fragen, ob die Schule auf diese Entwicklung der Trigono- 
netrie Rücksicht nehmen muß oder sich auf ihre ursprüngliche Aufgabe 
‚eschränken darf. Zwar wird diese Frage erst in den folgenden Para- 
zraphen ihre volle Erledigung finden. Wir möchten aber schon an dieser 
Stelle einige Punkte hervorheben, die für die Beantwortung von Wichtig- 
zeit sind. Zunächst dürfen wir nicht verschweigen, daß die meisten 
Lehrbücher sich damit begnügen, die Methoden zu lehren, nach denen 
Jie einfachsten Dreiecksberechnungen ausgeführt werden können, Wir 
können aber nicht glauben, daß die Schüler durch ein solches Verfahren 
wirklich befriedigt werden. Auf die Untersuchungen über die Gesetze, 
die für die trigonometrischen Funktionen gelten, müssen sie viele Mühe 
verwenden. Die selbständige Bedeutung dieser Gesetze kann von ihnen 
aicht gewürdigt werden. Als einzigen Lohn, der ihnen aus der an- 
zewandten geistigen Arbeit erwächst, können sie nur die Möglichkeit 
jetrachten, gewisse Rechnungen auszuführen, und der ist doch zu klein, 
als daß er als volles Äquivalent gelten könnte. 
Ferner soll der mathematische Unterricht in seinen Zielen mit der 
srößeren. Reife des Schülers selbst voranschreiten. Beim trigonometri- 
schen Unterricht scheint man sich vielfach damit zu begnügen, den 
Schüler, der bereits eine tüchtige mathematische Vorbildung erhalten 
hat, mit gewissen Rechenvorschriften bekanntzumachen, die ebensogut 
zuf einer früheren Stufe aufgefaßt werden könnten und zur weiteren 
nathematischen Ausbildung nichts beitragen. 
Endlich soll der Unterricht die Schüler, soweit es ihr Fassungs- 
vermögen und die zugewiesene Zeit gestatten, mit dem Wesen der ein- 
zelnen Zweige der Mathematik vertraut machen. Schon aus diesem 
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