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Kongruenz und Symmetrie, Seiten und Winkel 179 
Sinne zu verstehen, daß die beiden immer zugleich spitz, recht oder 
stumpf sind. 
(1) Gleichen Seiten eines Ku- 
zeldreiecks liegen gleiche Winkel 
zegenüber. 
(2) Der größeren Seite eines 
Kugeldreiecks liegt der größere 
Winkel gegenüber. 
/3) Im rechtwinkligen Kugel- 
Jreieck ist jede Kathete mit dem ge- 
yenüberliegenden Winkel gleich- 
artig. 
(4) Ist im rechtwinkligen Ku- 
zeldreieck eine Kathete kleiner als 
90°, so ist die andere gleichartig 
mit der Hypotenuse. 
(5) Gleichen Winkeln, eines 
Kugeldreiecks liegen gleiche Seiten 
zegenüber. 
(6) Dem größeren Winkel 
zines Kugeldreiecks liegt die grö- 
3Zere Seite gegenüber. 
(7) Im rechtseitigen Kugel- 
Jreieck ist jeder an der rechten Seite 
jegende Winkel mit seiner Gegen- 
seite gleichartig. 
(8) Ist im rechtseitigen Kugel- 
Jlreieck von den beiden an der rech- 
;en Seite liegenden Winkeln dereine 
zrößer als 90°, so ist der andere 
gleichartig mit dem Gegenwinkel 
der rechten Seite. 
Die beiden Sätze (1) und (5) ergeben sich unabhängig voneinander 
aus (1) und (5) in Nr. 4. Sind nämlich A4,,B,,C, die Gegenpunkte von 
A, B, C, so ist das Dreieck ABC kongruent mit 4, C, B., wenn 
4B=AC und ebenso wenn <B=C ist. 
Dieeinzige metrische Abweichung, diedas gleichschenkligesphärische 
Dreieck gegenüber dem ebenen aufweist, beruht darauf, daß das von der 
Spitze auf die Grundlinie gefällte Lot vieldeutig wird, wenn die Spitze 
Dol der Grundlinie ist. In diesem Falle braucht also das Lot weder den 
Winkel an der Spitze noch die Grundlinie zu halbieren. 
Auch die Sätze (2) und (6) sind leicht unabhängig voneinander zu 
jegründen. Man trägt die kleinere von zwei ungleichen Seiten eines Drei- 
scks auf der größeren ab; ebenso den kleineren Winkel auf dem größeren. 
[m ersten Falle ist dann der Satz vom Außenwinkel zu benutzen, im zweiten 
Jer Satz von der Summe zweier Dreiecksseiten. 
Der Satz (3) geht unmittelbar aus dem Satze über Pol und Polare 
hervor. Im rechtwinkligen Kugeldreieck ABC sei X B=90°%. Ist 
jann D der mit dem Punkte C auf derselben Seite liegende Pol von 
AB, so ist x BAD=90°. Demnach ist X BACZ 90°, je nachdem 
BCZ90° ist. 
In demselben rechtwinkligen Dreieck sei nun die Kathete 4 B kleiner 
als 90% Dann ist sie die kürzeste Strecke, die vom Punkte 4 zum Haupt- 
kreise BC gezogen werden kann. Bewegt sich der Punkt € von EB über 
D bis zum Gegenpunkte 5, von B, so wächst AC beständig und erreicht 
930°, wenn C in D fällt. Damit ist der Satz (4) bewiesen. 
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