230 814. Weitere Untersuchungen über d. Rauminhalt u. d. Oberfläche von Körpern 
;ömtlich kleiner sind als die Seitenkante oder ihr zum Teil höchstens 
gleich werden, so läßt sich die angegebene Zerlegung ausführen. 
Indem wir das Gesagte zusammenfassen, können wir sagen: Die 
beiden Prismen II und II” werden als Teile desselben unbegrenzten 
Prismas vorausgesetzt. Zudem sollen die Strecken AA", BB", CC", 
.. MM", NN" dieselbe Richtung haben und diese soll mit der Richtung 
der Kanten A« und A" «" übereinstimmen. Endlich soll die Differenz aus 
je zwei Strecken AA", BB", CC",... MM”, NN" niemals größer sein 
als die Seitenkante. Sind diese Bedingungen erfüllt, so setzen sich die 
beiden Prismen aus je zwei paarweise kongruenten Teilen zusammen. 
Der weiteren Untersuchung schicken wir einen Hilfssatz voraus. 
Wir gehen von zwei Ebenen aus, die sich in einer Geraden g schneiden, 
and nehmen zwei parallele Strecken PP', QQ' in der Weise hinzu, daß 
die Punkte P, Q in der einen und die Punkte P', Q' in der anderen 
Ebene liegen. Dann behaupten wir, daß sich die Strecken PP' und 
QQ'. verhalten, wie. die Abstände der Punkte P, Q von der Geraden g. 
Um das zu beweisen, nehmen wir an, die Ebene PP'Q treffe mit der 
Geraden g im Punkte R zusammen. Dann verhält sich PP':QQ 
„RP: RO. Das Verhältnis RP: RQ ist aber gleich dem Verhältnisse 
der Senkrechten, die von den Punkten P, Q auf die Gerade g gefällt 
werden können. I 
Jetzt gehen wir zu den Prismen IT und I ' zurück und setzen voraus, 
daß die Vielecke AB'C'...M'N' und «ßy...4uv einander in einer 
Atrecke durchsetzen. Da diese Strecke sowohl dem einen als auch dem 
anderen Polygon angehört, soll sie doppelte Bezeichnung erhalten. Als 
Verbindungsstrecke zweier Punkte von AB'C'... M'N' möge sie mit 
R'S' und wegen ihrer Zugehörigkeit zu «ßy. . UV mit 06 bezeichnet 
werden. Diese Gerade ist offenbar zu der Schnittlinie g der Ebene ABC 
and AB'C' parallel; ihr Abstand von g sei gleich g. 
Zu den parallelen Geraden g und R'S' nehmen wir in der Ebene 
AB'C' eine Reihe von weiteren Parallelen R',S',, R'3S'3,... R'mS'm 
zo hinzu, daß R'S' und R',S',, R',S', und R',$',, USW. überhaupt je 
zwei aufeinander folgende Parallele den Abstand g haben. Die Zahl nı 
wählen wir so groß, daß die Gerade R'mS’'m das Polygon AB'C'... 
M'N' nicht mehr durchsetzt, sondern entweder ganz in seinem Außern 
liegt oder doch nur in einem Eckpunkte oder längs einer Kante mit ihm 
zusammenstößt, während die Gerade R'm—ıS'm—1 das Polygon in zwei 
Teile zerlegt. Die Punkte R', S', R',, S',,... R'm, S’m, wählen wir so, 
daß erstens die Strecken R'S', R',S',,... R'mS'm dieselbe Richtung haben 
und daß zweitens unter Festhaltung dieser Richtung die einzelnen 
Parallelen in den Punkten R', R',, R'z, ... R'm—1 in das Polygon ein- 
dringen, dagegen in den Punkten S', Sy, Sy, ..- S'm— 1 vom Inneren 
zum Äußeren übergehen.