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Zerlegungsgleichheit von Prismen . 231 
Durch diese parallelen Geraden werden in der Ebene AB'C'm+1 
Parallelstreifen von der Breite qg gebildet, von denen der erste durch 
y und R'S', der zweite durch R’'S’ und R',S',, usw., der letzte durch 
R'n—ı S'm—ı und R'mS'm begrenzt wird. In jedem dieser Streifen liegt 
ein bestimmter Teil des Polygons AB'C'... M'N'. Der im ersten 
Streifen enthaltene Teil soll mit (R’S'), der im zweiten Streifen gelegene 
mit (R',S',) usw. bezeichnet werden, während das Zeichen (R'„S’'m) den 
a + 1° Teil darstellen soll. 
Die Ebenen, die durch je eine der Geraden R'S', R'S'y Rn 
S'm—1 parallel zu A« gelegt werden können, zerlegen das Polygon 
xß'y'...w'v' in die Teile (9'6'), (9,'6,)> + (O'm6'm), wo die Strecken 
Ro, Ron. Rm-ıSm—ı, SO, 880,4 S’'n—ı6'm—ı mit 4« in der 
Länge und der Richtung übereinstimmen. sollen. Das Prisma IT’ zerfällt 
hierdurch in die Prismen (R'S'):(g'6'), (R',S',): (9'101), (R'mS'm): 
“o'm6'm), deren Seitenkanten sämtlich gleich A« sind. Das Parallelo- 
zramm R'S'6'g' gehört als Seitenfläche den beiden ersten Prismen an. 
Entsprechendes gilt von den Parallelogrammen RR 8'005: Rm—ı 
Sm ı 6'm—10'm—1, Während das letzte Teilprisma im allgemeinen nicht 
an die Ebene der beiden Parallelen R'no'm und S'm6'm herantritt. 
Da die Strecke 96 mit der Strecke R'S' identisch ist und. jeder 
Eckpunkt von AB'C'...M'N' sowohl mit einem Eckpunkt von «ßy... 
uv als auch mit einem Eeckpunkt.von ABC... MN in einer Parallelen 
zu Au liegt, so zerlegen die m + 1 Ebenen, von denen jede durch eine 
Jer Geraden R'S', R',S'y,... R'mS'% parallel zu A« gelegt ist, das 
Polygon ABC... MN: in die m + 1 Teile (RS), (RıS);, +. (Bın Sm), 
das Polygon «ßy...4v in die Teile (06), (9,6), -:- (omöm) und das 
Prisma IT in die m: + 1 Prismen (RS): (906), (RıS,): (0,6), (RmSm): 
‘om6m). Betrachten wir aber in jeder Seitenkante des Prismas (RS): (06) 
Jen in der Ebene des Polygons (RS) gelegenen Eckpunkt als ihren. ersten 
and den in der Ebene (96) enthaltenen Eckpunkt als ihren zweiten 
Endpunkt, und legen wir jeder zu A « parallelen Strecke, die entsprechende 
Eckpunkte der Polygone (RS) und (R’S') verbindet, den Sinn bei, der 
vom Polygon (RS) zum Polygon (R'S') führt, so’ haben alle diese 
Strecken untereinander und mit Ro dieselbe Richtung. Aus unserem 
Hilfssatz geht jetzt hervor, daß für die Prismen (RS): (96) und (R'S’): 
‚o'6') alle Voraussetzungen erfüllt sind, unter denen wir vorhin die 
Zerlegungsgleichheit bewiesen haben. Wir können daher jedes dieser 
Prismen so in zwei Teile zerlegen, daß jeder Teil des einen einem Teile 
des anderen kongruent ist. Dasselbe gilt aber auch für die Prismenpaare 
(R,S):(0,6,) und (R',S',): (9'101), (RmSm):(om6m) und (R'mS'm): 
“o'm6'm). Das Prisma IT kann demnach in 2m + 92 Teile zerlegt werden, 
lie bei veränderter Anordnung das Prisma II’ bilden. Die beiden Prismen 
sind daher zerlegungsgleich.