2392 814. Weitere Untersuchungen über d. Rauminhalt u. d. Oberfläche von Körpern 
Wenn es sich nur darum handelt, die Zerlegungsgleichheit zu be- 
weisen, ohne daß es darauf ankommt, die Anzahl der paarweise kon- 
zruenten Teile zu ermitteln, so können wir den Beweis noch in anderer 
Weise führen. Wir legen durch die Punkte 5, C, ... M, N die Parallelen 
zu der Schnittlinie g der Ebenen ABC und AB'C'. Unter diesen Parallelen 
xibt es eine, die in Verbindung mit g das Polygon ABC... MN ein- 
schließt. Diese Parallele geht im allgemeinen nur durch einen Eckpunkt 
des Polygons, kann aber höchstens eine seiner Kanten in sich enthalten. 
Wenn auf diesen äußersten Parallelen der Eckpunkt X liegt, so hat dieser 
anter allen Eckpunkten des Polygons von g den größten Abstand. Die 
durch X zu Aw gezogene Parallele enthält noch einen Eckpunkt K' des 
Polygons AB'C'... M'N'. Ebenso ist Kx eine Seitenkante von II und 
K'x' eine Seitenkante von IT’. 
Jetzt tragen wir, sooft es angeht, eine Strecke gleich Aw auf der 
Strecke KK’ ab. Die Teilpunkte seien K,, Ko, ... Ku, wo K, zwischen 
K und K' liegt und Kı K'< Ac ist. Durch die Gerade g und jeden 
der Punkte K,, Ko,... Ku legen wir eine Ebene. Die in dieser Weise 
erhaltenen n Ebenen schneiden aus der Pyramidenfläche der Reihe nach die 
Polygone AB;C, ... M,N,, AB,Cy... My No, ... ABrCn-.. MyNy aus. 
Jede von ihnen wählen wir zu der einen Grundfläche eines Prismas, dessen 
andere Grundfläche jedesmaldurch den Punkt x gehen soll. Die so erhaltenen 
Prismen bezeichnen wir mit IT,, IL, ... IT... Nach unserem Hilfssatze ist: 
KK,>BB,, KK,>CC,,... KK, > NN,, 
K,K, > B,Ba, K,Kı>C,C,... KK > N, N,, 
KıK'> BuB', Ku K' > C0On0'.... Ko K' > NN! 
Somit haben je zwei aufeinander folgende Prismen der Reihe JJI, II,, 
I, ... IT, IT' einen Prismenhuf in der Weise gemein, daß nach seiner 
Abtrennung je kongruente Prismenhufe übrig bleiben. Das Prisma II 
besteht aus den Prismenhufen ABC...MN: AB. C,... M, N, und 
ABC... M,N,:@«ßy ...uwv; das Prisma IT, aus den Hufen AB,C, ... 
M,N,:@4ßy... nv und «ßy... UV: aß, Y, +. Vi, WO die Prismenhufe 
ABC... MN: AB,C,... MN, und «ßy...uvV: aß, yı... 0,7, kongruent 
sind. Entsprechendes gilt von den Paaren IT, und IL, IT, und IT,, usw. 
Die Prismen IT, und IT’ haben den Huf A4B'C'... M'N':@xßayn--. Untn 
gemein, während die Hufe 4 BrCn... MN:AB'C'...M'N' und «ßuyn... 
Una: @ß'y'...u'v' kongruent sind. Da hiernach je zwei aufeinander 
folgende Prismen der Reihe IT, IT,, IL, ... IT, IT' zerlegungsgleich sind, 
sind es auch die Prismen IT und IT’. 
Somit haben wir den Satz bewiesen: 
Prismen von kongruentem Normalschnitt und gleicher Seitenkante sind 
zerlegungsgleich.