Der allgemeine Projektionssatz 11 
„weien schneiden und daß ihre Schnittpunkte nicht zusammenfallen. Es 
mögen sich h und kin 4, k und g in B, g und h in C treffen. Ferner 
zei Z eine weitere Gerade, über deren Lage wir keinerlei Voraussetzung 
machen. Es sei (g, I) der Winkel, den die positive Richtung von g mit 
Jer positiven Richtung von % bildet; ebenso bilde die positive Richtung 
von h mit der von } den Winkel (h, 7) und die positive Richtung von k 
mit der von } den Winkel (k&, 7). Die Art, in der diese drei Winkel ge- 
messen. werden, unterliegt keiner Beschränkung. 
Sind 41, Bi, C, die Fußpunkte der Senkrechten, die von den Punkten 
A, B, C auf die Gerade 4 gefällt werden können, so bestehen die Glei- 
chungen: 
BC, = BC - cos (g, 0) C,4A,=CA- cos (h, I) 
A. B.= AB -cos(h, 0) BC, + C, A, + 4,5, = 0. 
Daraus geht die Gleichung hervor: 
‘10) BC-cos (g,!) + CA cos (h, 1) + AB. cos (k, ) = 0. 
Um eine zweite Beziehung dieser Art herzuleiten, beschränken wir 
ans auf den Fall, daß auch die vierte Gerade l der Ebene ABC an- 
gehört. Indem wir dann im Anschluß an die vorige Nummer die Seiten 
les Dreiecks ABC auf die Gerade m projizieren, die aus der Geraden % 
Jurch eine im negativen Sinne vorgenommene Viertelumdrehung her- 
vorgeht, erhalten wir die Beziehung: 
(11) BC-sin (g, 1) + CA sin (h, 1) + AB - sin (k, = 0. 
Die Gleichung (11) ist nicht so allgemein wie die Gleichung (10). 
Während die Gleichung (10) für jede Gerade des Raumes gilt, be- 
schränkt sich die Gültigkeit der Gleichung (11) auf den Fall, daß die 
Gerade l in der Ebene der drei Geraden g, h, k enthalten ist. Ferner 
macht die Gleichung (10) keinerlei Voraussetzung über die Art, wie die 
Winkel (g, 7), (h, 1), (k, U) gemessen werden. Dagegen muß in der Glei- 
zhung (11) bei der Messung dieser Winkel der Sinn der Drehung be- 
achtet werden. 
Aus der Gleichung (11) können wir eine wichtige Folgerung ziehen, 
wenn wir die Gerade ] der Reihe nach mit einer der drei Geraden g, h, £ 
zusammenfallen lassen. 
Dabei berücksichtigen wir die Beziehungen: 
sin (h, k) + sin (k, h) = 0, sin (&, g) + sin (g, k) = 0, 
sin (g, ) + sin (h, g) = 0, 
Jie aus den Gleichungen (7) hervorgehen, und erhalten alsdann: 
— CA- sin (g, h) + AB- sin (k, g)=0 
BC- sin (g, h) — AB- sin (h, k) = 0 
— BC «sin (k, g) + CA - sin (h, k) = 0, 
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