Längen- und Breitenmethode. Höhenmethode 415 
Zestirns gefunden sind. Sie kommen diesem Orte um so näher, je 
besser die gegißte Größe ist, die in die Rechnung einbezogen wird. Das 
Sumnersche Verfahren schließt sich augenscheinlich einerseits an die 
herkömmliche Berechnung des astronomischen Mittagsbestecks und 
andererseits an die Vorgänge bei der Entdeckung der Standlinie an, 
V. Die Höhenmethode. Die Sumnersche Standlinie ist nichts 
anderes als eine loxodromische Sekante der Höhengleiche, die diese 
in zwei dem wirklichen Schiffsorte benachbarten Punkten trifft. Marcq 
St. Hilaire ersetzt die Sekante durch eine loxodromische Tangente, deren 
Berührungspunkt in der Nähe des wahren Schiffsortes liegt. Während die 
erste Standlinie durch zwei berechnete Punkte der Höhengleiche be- 
stimmt wird, findet man die zweite durch einen Punkt und die Richtung, 
and zwar auf folgendem Wege. 
Verbindet man einen Punkt A einer Höhengleiche auf der Erd- 
zugel durch einen Meridianbogen mit einem der beiden Erdpole und 
Jurch einen sphärischen Radius mit dem Projektionspunkte des Gestirns, 
so schließen diese beiden Verbindungen einen Winkel ein, der das Azimut 
des Gestirns darstellt. Dafür kann man auch sagen, das Azimut werde 
gebildet von dem Meridian und der 1oxodromischen Normale der Höhen- 
zleiche, wobei natürlich diese Normale in der Regel nicht durch den 
Projektionspunkt geht. Legt man nun noch in 4 die loxodromische 
Tangente an die Höhengleiche, so erhält man eine Figur, die in der 
Mercatorkarte geradlinig erscheint und gebildet wird von dem Meridian, 
der durch den Bildpunkt A’ des Punktes 4 geht, sowie von der Normale 
and Tangente der Höhengleiche im Punkte 4’. Hiernach kann man in 
der Mercatorkarte, wenn der Punkt A’ gegeben und das fragliche Azimut 
bekannt ist, leicht die Tangente ziehen, ohne daß die Höhengleiche selbst 
eingezeichnet wird. Man hat nur von A' aus eine Gerade mit dem 
richtigen Azimut zu ziehen und auf ihr in A’ die Senkrechte zu errichten. 
Die Tangente wird zur Standlinie, wenn der Punkt 4 oder sein Bild- 
sunkt 4' auf der Höhengleiche so gewählt ist, daß er in der Nähe eines 
gesuchten Schiffsortes liegen muß. 
Einen in diesem Sinne geeigneten Punkt der Höhengleiche be- 
stimmt die Höhenmethode eindeutig und immer in derselben Weise, 
anter Anwendung des vollständigen gegißten Bestecks, ohne willkürliche 
Zutat; und zwar folgendermaßen. Die gegißte Länge und Breite ergeben 
für den Zeitpunkt, in dem die Gestirnshöhe gemessen wird, einen be- 
stimmten Standort B, den „Besteckort“, dessen Mercatorprojektion DB’ 
sei. Für diesen Ort und die Zeit der Beobachtung berechnet man 
Höhe und Azimut des Gestirns (vgl. S. 394 und S. 395). Mit dem 
berechneten Azimut konstruiert man in der Mercatorkarte die Tangente 
ler Höhengleiche, die durch den Besteckort geht, in der oben angegebenen 
Weise. Dann vergleicht man die für den Besteckort berechnete Höhe