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14 8 3 Trigonometrische Beweise geometrischer Sätze 
mathematischen Lehren auf Kosten der weniger mechanischen, die An- 
schauung und den Formensinn bildenden geometrischen Methoden“. Die 
Trigonometrie soll, ehenso wie die analytische Geometrie, als Zweig der 
Geometrie zur Raumanschauung erziehen. Die Formel ist keineswegs 
Selbstzweck; auch mit der Anwendung für Berechnungen ist ihre Be- 
deutung nicht erschöpft; ihre wichtigste Rolle besteht darin, geometrische 
Eigenschaften der Figuren aufzudecken. Wer also nur mit Formeln 
arbeiten läßt, ohne ihre Bedeutung für die Geometrie selbst hervortreten 
zu lassen, verkennt das Wesen der Trigonometrie. 
Demnach muß der trigonometrische Unterricht beide Methoden mit- 
einander verbinden. Zuerst müssen die Beziehungen, in denen die ein- 
zelnen Gebilde einer Figur zueinander stehen, durch. Formeln dargestellt 
werden; mit anderen Worten, die geometrischen Eigenschaften müssen 
in die Sprache der Trigonometrie übertragen werden. Diese Tätigkeit 
ist wesentlich geometrischer Art, indem die Anschauung zu den Formeln 
führt und die Rechnung zurücktritt. Die Formeln verdienen dann aber 
auch selbständig behandelt zu werden. Hier kann man drei verschiedene 
Ziele verfolgen. Einmal sucht man aus den gegebenen Größen un- 
vekannte Größen zu berechnen. Zweitens kann sich das Streben darauf 
richten, mit Hilfe der entwickelten Formeln Lehrsätze aufzufinden. 
Drittens kann man die Formeln zur Lösung von Konstruktionsaufgaben 
benutzen. Die erste Aufgabe ist in den vorhandenen Werken so weit- 
läufig behandelt, daß wir darauf nicht einzugehen brauchen. Wir wollen 
daher in diesem und den beiden folgenden Paragraphen die weiteren Auf- 
yaben der Trigonometrie besprechen. Hierbei soll im allgemeinen der 
folgende Weg eingeschlagen werden. Zuerst leiten wir aus den trigono- 
metrischen Formeln Lehrsätze oder Konstruktionen her. Alsdann suchen 
wir das auf diese Weise erhaltene Resultat anschaulich zu begründen. 
Wenn das gelingt, so werden wir in den meisten Fällen auf neue geo- 
metrische Beziehungen geführt, die bei der trigonometrischen Herleitung 
nicht hervortreten; jedenfalls erscheint aber das ursprünglich durch Rech- 
nung gewonnene Ergebnis in einem neuen Lichte. Auf diese Weise 
werden die verschiedenen Zweige der Mathematik eng miteinander ver- 
bunden: neben der analytischen gelangt auch die geometrische Seite zu 
ihrem vollen Rechte. - Der Unterricht wirkt belebend, weil die Anschau- 
ang zur Formel, die Formel zur Anschauung führt. 
Man fürchte nicht, die dem mathematischen Unterricht zugewiesene 
Zeit reiche für derartige Übungen nicht aus. Wer mit seiner Zeit spar- 
sam umgeht, gewinnt viel Zeit. Zunächst kann das,Pensum der Plani- 
metrie dadurch wesentlich eingeschränkt werden, daß man alle künstlichen 
Konstruktionsaufgaben verbannt, überhaupt nicht so sehr auf eine Fülle, 
als auf eine passende Auswahl von Aufgaben sieht. Das ist um so 
wichtiger, da die sogenannten Rätselaufgaben nur geringen pädagogischen