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nete Neigung gegen die Axe = 74,1 5 Dec. Grad oder 66 
dann findet man (nach §. 22 bis 26): 
A y' ~ 37,27 und A x' = 16,021; und zwar wird 
Ay ; =-{• 37,27 und A x > = -f- 16,02, weil die gegebene 
Neigung im I Quadranten enthalten ist. (vide §. 12.) 
2. Ebenso findet man den Unterschied der Coordinaten für die 
Punhte A und B, d. i. A y“ und A x", wenn die Seite AB = 
35,85 Klafter und deren Neigung gegen die Axe = 28,33 Dec. 
Gr. oder 25 ^o'; indem man für S = 35,85 und a — 28,33 
Dec. Gr. oder == 25°3o', A y und A x in den Tafeln aufschlägt, 
nämlich 
A y u = i5,43 und A x ;/ = 32,36 Klftr., und zwar 
A y" = 4 i5,43 und A x" ft 32,36 Klftr., weil 
a im I Quadranten liegt. 
3. Wenn die Länge der Seite B C = 52,35 Klftr. und ihre 
Neigung gegen die Axe = 340,99 Dec. Gr. oder = 3o6°53'; so 
findet man danach die Unterschiede der Coordinaten für die 
Punkte B und C in den Tafeln 
A y ,n == 4.1,87 Klftr. und A sJ“ = 3i,42 Klftr. 
Da aber die Neigung in den IV Quadi'anten fällt, so ist 
A y"' = — 4*587 Klftr. und A yj“ = -ft 3i,42 Klftr. 
4. Ist die Länge der Seite C D = 59,16 Klftr. und die Nei 
gung derselben gegen die Axe = 25i,85 Dec. Gr. = 226°4o y , 
dann hat man für die Coordinaten-Differenzen zwischen C und D 
A y IV = 43,o3 Klftr. und Ax IV =40,60 Klftr. welche d.Zeichen 
Ay ,v = — 43,o3 Klftr. und Ax IV = — 4° 5 6o Klitr. 
erhalten, weil a im III Quadranten enthalten ist. 
5. Wäre endlich die Seite DP = 5o,^3 Klftr. und deren 
Neigung gegen die Axe = 156,23 Dec. Gr. = i4o°37 / j so 
würde man hierauf in den Tafeln 
A y v = 32,20 Klftr. und A x v = 39,20 Klftr. 
finden, und durch Hinzufügen der Zeichen, welche der im II 
Quadranten enthaltenen Neigung entsprechen, würde man haben: 
A y v = -j- 32,20 Klftr. und Az v = — 39,20 Klftr. *) 
§. 27. 
Aus den so gefundenen Coordinaten-Differenzen, kann 
man nun die Coordinaten ableiten. Allein ehe man hierzu 
schreitet, ist es erforderlich die berechneten A y und A x auf 
eine ähnliche Weise zu prüfen, wie diefs bei den gemessenen 
Winkeln geschehen ist. 
*) Da es bei dem Aufsuchen der Coordinaten-Differenzen überhaupt 
von Wichtigkeit ist, die in den §. §. 10, 12 und 23 enthaltenen 
Regeln im Gedächtnifs zu haben; so dürfte eine tabellarische 
Darstellung derselben hier nicht am Unrechten Orte erscheinen" 
Wenn die Neigung gegen die Axe 
so werden die aufgefun- 
denen А у und А x 
nacli der Decimal 
Eintheilung 
nach der alten Tliei- 
lung 
also ent 
halten ist, 
verwechselt oder 
nicht 
positiv oder nega 
tiv und zwar 
zwischen Null 
u. 100 D. G. 
« 100u.200D.G. 
« 200 «, 300 „ 
« 300 400 „ 
zwischen Null 
und 90° 
„ 90° und 180° 
„ 180° „ 270° 
« 270° „ 360° 
im I 
Quadr. 
„ II ,, 
„ III „ 
« 1V„ 
nicht verw. 
Ay m.Axverw. 
nicht verw. 
Ay m. Ax verw. 
Ay -h u. Ax -f 
Ay + « Ax — 
Ay — « Ax — 
Ay — „ Ax + 
Da nämlich, wie sich aus §.11 Z. 7 ergiebt, die Summe 
aller Coordinaten-Differenzen für die Endpunkte eines Polygons, 
gleich Null, oder, da die Summe yon -f А у gleich der Summe 
von — А у, und eben so die Summe von -j- Д x gleich der 
Summe von — Д x seyn mufs; eine solche Uebereinstimmung 
aber nur dann Statt finden w r ird, wenn bei der Messung der 
Linien und Winkel, so wie bei den Berechnungen der Neigun 
gen und der Coordinaten-Differenzen, kein Fehler unterlaufen 
ist: so ist umgekehrt die Gleichheit der bemerkten Summen ein 
Zeichen, von der Richtigkeit der vorausgegangenen Arbeiten. 
Will man daher z. B. die im vorigen §. berechneten 
Coordinaten-Differenzen, und mit ihnen zugleich alle voi’aus- 
gegangenen Arbeiten prüfen, dann bedarf es nur einer Zusam 
menstellung der positiven und negativen д у und А x; wodurch 
erhalten wird: 
Д y' = f 37,27 Д y“‘ = — 4*587 
д y"= -ft i5,43 А y iv = — 43,o3 
Д y v = 4 32,20 
S e von -4- a y i = 84,90 u. von— A y= 84,90 
A x' = 4 16,02 
A x" = 4 32,36 A x IV = — 40,60 
д x'" = -ft 3i,42 Д x v = — 39,20 
S e von 4- А X = 79,80 u. von — Д x = 79,80 
woraus dann folgt, dafs bei der Messung der Seiten und Win- 
hei, so wie bei den Berechnungen der Neigungen und der А у 
und Д x, also überhaupt in dem vorliegenden Polygon, kein 
Fehler enthalten ist. 
Diese einfache Manipulation, gewährt den außerordentli 
chen Vortheil, dafs man schon jetzt mit Sicherheit beurtheilen 
kann, ob und in welchem Maase die Aufnahme und die bishe 
rigen Rechnungen genaue Resultate geliefert haben, so wie im 
Falle einer genügenden Uebereinstimmung, dafs nunmehr keine 
wesentliche Hindernifse mehr aufstofsen können; indem die 
ganze Arbeit bis hierhin, in sich abgeschlossen ist. 
Da indessen die Messung der Linien und Winkel, so sorg 
fältig sie auch vorgenommen seyn mag, immer mit kleinen un 
vermeidlichen Fehlern behaftet seyn wird; so werden auch die 
vorbezeichneten Summen der Coordinaten-Differenzen nur sel 
ten so genau übereinstimmen, wie solches in dem vorliegenden 
Beispiel der Fall war; d. h. es wird sich in der Regel ein 
Unterschied zwischen den positiven und resp. negativen Sum 
men zeigen. 
Sind diese Unterschiede unbedeutend, dann werden sic 
halb auf die positiven und halb auf die betreffende negativen 
А у oder A x, nac!h Verhältnifs der Längen der ein 
zelnen Coordinaten-Differenzen, so vertheilt, dafs 
nachher beide Summen, d. i. S e von -ft А у = S e von — A Jt 
und S* von 4 Ax = der Summe von — A x wird. 
Gesetzt nämlich in dem vorigen Beispiel hätte man gehabt 
Summe von -j- А у = 84,90 und Summe von — A x = 
84,92, wonach also der Unterschied beider = 0,02 , so komm 
auf jedes einzelnes А у, z. В. auf Д y lv = 43,o3, eine Verbes 
serung = 84 ^ = °j 0 °5 1 unc * zwar, wird sie hie 
abgezogen 
und den p 
weil ihre i 
Summe — 
Bei < 
von Zolle 
in welcher 
in dem vor 
— A y eii 
zuzusetzer 
lieh jede : 
Von 
fraglichen 
bisherige 
Theile vor 
bei polygc 
zu corrigii 
oder A x 
Ist di 
renzen er 
deutete V 
z. B. 
r. für d 
gleich Nu 
2. für d 
a) die < 
zwdsc 
+ 3 7 
b) die . 
zwisc 
16,02 
3. Für 
a) die 1 
37,27