Quadratwurzel. 
li 
V 13 . 25 = V (324 -f- i); \s 17 . 64 =2 
V* Cio«9 — r); \s 19 . 196 = \s (3721 + 3)5 
u f f- 
14. Eine abgekürzte, in allgemeinen Rechnungen 
brauchba e, Formel ist 
2 b b 3 N , 
\s ( a 2 + b) = a (i H -—--4- -—). 
" 43 4> d 32^ 
Ercmpel. Es ist 48 — 49 — r, also nach 
dieser Formel, 
V 4B = 7 
0 
) 
195 3764768 
15. Das folgende Tafelchen zeigt die Reste, wel 
che daS Quadrat einer ganzen Zahl bey der Division durch 
9 oder durch n laßt, zufolge des Restes, welchen die 
Wurzel giebt. 
Reste r 
i * 2 . 3 . 4 . 5 . 6 , 7 . 8 * 9 ♦ 10. 
der 
Wurzeln. 
Reste r 
der £ 
Quadrate. 
4. 0.7. 7. 0.4.1. 0,1 
4 ♦ 9 • 5 • 3 * 3 • 5 • 9 • 4 ♦ i 
Das Verzeichniß ist behülfiich, die in den Tafeln 
der Quadratzahlen angegebenen zu prüfen. Ein Feh 
ler in einer einzelnen Ziffer wird durch jede der Proben 
immer entdeckt. S. Rechnungsprobe. 
i6. Die griechischen Mathematiker haben sich früh 
mitder Aufgabe beschäftigt, rechtwinklige Dreyecke anzuge 
ben, deren Seiten sich wie ganze Zahlen verhalten. Ei 
ne Regel, dergleichen zu finden, wird dem Pythagoras, 
eine andere dem Plato zugeschrieben. Proklus führt sie in 
feinem Commentar über das erste Buch des Euklides, zum 
47. S. an. Eine allgemeinere, jene beiden unter sich ent 
haltende Rege! hat Euklides in dem ersten Lehnsatze zum 
ZO. S. des io. Buchs seiner Elemente gegeben. Dios 
phantus zeigt in seinen Arithmetics, L. II. Qu.g« und 
9. wie eine gegebene O.uadratzahl in zwey Quadrate von ra 
tionalen, wenn auch gebrochenen, Wurzeln zerlegt wird, 
zwar nur an einem einzelnen Falle, aber doch auf eine