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Luftschrauben-Untersuchungen usw. 35 
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Nachtrag zur Theorie des idealen Schrauben- » die Geschwindigkeit in F.; es ist, bei reibungsfreier 
strahles. Strömung, die wir hier annehmen: 
Gegen die früher nur möglichst kurz begründeten An- 
;ätze, die zur Aufstellung des Gütegradbegriffes und zu den 
Schlußfolgerungen über die Einschnürung des Schrauben- 
;trahls führten, sind Einwendungen erhoben worden, auf die 
wir auch hier kurz eingehen wollen, weil der gleiche Zweifel 
Sfter auftauchte, und der springende Punkt in der Tat etwas 
ferner liegt. Wir gewinnen damit zugleich auf elementare 
Weise etwas näheren Einblick in das Wesen des Strömungs- 
vorgangs, den man mit gutem Grunde als das Idealvorbild 
des Vorganges an der am festen Punkt betriebenen Schraube 
zu betrachten hat. 
Es handelt sich besonders um das ja in der Tat anfangs 
befremdende Ergebnis, daß die Luft in der Schraubenebene 
erst die Hälfte ihrer schließlichen Geschwindigkeit erreiche 
ınd sich dann vermöge des ihr erteilten Überdruckes noch 
weiter beschleunige. Im Zusammenhang damit bestreitet 
nan die Berechtigung des Faktors %, der wegen der Ver- 
ninderung des Strahlquerschnittes von der Größe der Schrau- 
denkreisfläche F auf F, = % F in den Ausdruck des höchst- 
erreichbaren Schraubendruckes P’ hineinkommt: 
PB — AuFL*? =2uFL2 
Man hat dieses Ergebnis für unrichtig erklärt!), weil zu‘ 
seiner Erklärung »die Annahme der Zusammendrückbarkeit 
der Flüssigkeit erforderlich ist, so daß diese Rechnung z. B. 
für Wasser nicht zutreffend ist, während doch der Ansatz 
ganz allgemein, ohne die Voraussetzung der Zusammen- 
irückbarkeit gemacht ist.« 
Die damit aufgeworfene Frage hat eine erhebliche prak- 
tische Bedeutung. Denn, wenn die Einwendungen zu Recht 
vdestehen, so erhöht sich die theoretisch erreichbare Trag- 
kraft von Hubschrauben im Verhältnis ı : 8l2, also um rd. 26%. 
Aber der Ansatz, der jene 2 in die Formel hineinbringt, 
zilt ganz allgemein und gerade auch für Wasser. Zusammen- 
drückbarkeit der Flüssigkeit ist zur Erklärung der Schluß- 
folgerungen nicht erforderlich; in unserer Begründung ist 
davon auch gar nicht die Rede. 
Um die allgemeine Gültigkeit der fraglichen Punkte zu 
erweisen, sehen wir also einmal von der Schraube ganz ab 
ınd , wollen einen sehr instruktiven Fall der Ausströmung 
von Wasser aus einem Gefäße betrachten, der, wie wir sehen 
werden, ganz analoge Strömungsverhältnisse und ganz gleiche 
Formeln liefert, wie die am festen Punkt betriebene ideale 
uftschraube. 
In nebenstehendem Gefäße (Fig. 72) werde durch dauern- 
lien Zufluß ein Überdruck (bezogen auf die Mündungs- 
F sei der Mündungsquerschnitt, und 
w die mittlere Axialkomponente der Geschwindigkeit 
in F, so daß 
Q = DE w = LE ı v die Masse der sekundlich strömenden 
Wassermenge. 
Nun gelten folgende Beziehungen: 
:. Rückstoß des Strahles: P = Qv, 
v2 
2. Sekundliches Arbeitsvermögen: L=0-— = RP = 
der in Worten: Das WassererreichtinderMün- 
lungsebene erst die Hälfte der schließ- 
Lichen Geschwindigkeit und beschleunigt 
sich dann vermöge des restlichen Über- 
druckes noch weiter. 
Da haben wir also ein vollständiges Analogon für unsere 
frühere Schlußfolgerung, von der man meint, daß sie nur durch 
Zusammendrückbarkeit der Luft erklärbar sei. 
Wir machten dort ohne weiteres den Ansatz: L = Pow, 
ınd von diesem Punkte aus wurde die Rechnung ausgefochten. 
Jaß das aber auch für den Wasserstrahl gilt, sehen wir sofort, 
venn wir w= %v in Gl. 2) einführen: 
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L=— P- = DPı 
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;bene F) aufrechterhalten. Das einspringende Rohr, dessen 
scharfer Rand die Mündung F bildet, sei so lang, daß das 
Wasser an der Außenwand neben F sich in Ruhe befindet 
3s sei aber noch kurz genug, daß der Strahl, ohne die Rohr- 
wand zu berühren, ins Freie gelangt. Das alles läßt sich prak- 
isch mit genügender Vollkommenheit verwirklichen, um die 
Richtigkeit der folgenden Schlüsse zu prüfen, 
£, sei der Strahlquerschnitt an der Stelle stärkster Ein- 
schnürung, und 
) Ztschr. f. Fl. u. M. 1911, S. 44 
Wir begnügten uns zunächst, weil eine weitläufige Aus- 
ınandersetzung unnötig schien, mit der kurzen Begründung: 
veil die Schraube den Strahl mit der Geschwindigkeit w 
segen den Widerstand P fortschiebt. Wir hätten auch sagen 
cönnen: Weil die Schraube relativ zu dem sie umgebenden 
Tedium mit der Kraft P und der Geschwindigkeit w fort- 
chreitet. Das kommt alles auf das gleiche hinaus, und wir 
Ätten auch beim Wasserstrahl ähnlich folgern dürfen. 
Dieser Ausströmungsfall durch ein einspringendes An- 
‚atzrohr stellt einen Grenzwert der Einschnürungszahl 
4 = F,/F dar. Entsprechende Versuche ergaben in der Tat 
‘= 0,5 (vgl. Grashof, Theoret. Maschinenlehre, Bd. I, S. 434). 
;:st die Mündung ein einfacher Ausschnitt in ebener Wand, 
;o wird &% bekanntlich größer. Das Wasser kann nicht mehr 
‚on allen Richtungen her zuströmen, wie in Fig. 72. Längs 
ler Wand herrschen nach der Mündung hin zunehmende 
zeschwindigkeiten und entsprechend verminderte Drücke: