s.e. 
84 Architectura Hydraulica. Erstes Buch. 
krictton, welche das Seil auf dem vierdten Theile der Circumterenz des Cylinders ver⸗ 
ursachet, uͤberwaͤltigen sollte, eben so viele Staͤrcke oder Krafft haben, als es deren an⸗ 
wenden wuͤrde, wann, es das Gewicht P. in die Hoͤhe heben, und die Friction auf der Semi- 
Sircumferenz uͤberwaͤltigen solte. Machen wir die Sache also nur so weit klar, daß die 
Bewichte P, S. und R. in Proportione continua stehen, so koͤnnen wir auch leichtlich schlies⸗ 
sen, daß sich die Gewichte P, Q. und R. in eben der Proportion befinden. 
Nennen wir nun das Gewicht P. a, und denjenigen zu der Uberwaͤltigung der Friction 
des Viertheils⸗Circuls A B, benoͤthigten Theil des Gewichts Qx, so muß nothwendig 
das voͤllige Gewicht C. oder das ihm gleiche Gewicht 8, durch a x exprimiret werden; 
Benennen wir nun noch weiter denjenigen Theil des Gewichts R, der diejenige Friction 
Aberwaͤltigen soll, welche das Seil auf dem Viertheils-Circul BC. verursachet, mit dem 
Sharacdder y, dainit es so zu sagen bey nahe das Vermoͤgen erhaͤlt, das Gewicht 5. fort⸗ 
zureissen, und nach sich zu ziehen, so muß mithin also das voͤllige Gewicht R. durch a x 
y exprimiret werden. Folglich muͤssen wir annoch zeigen, daß — — a]: 8I —a 
— S—a J]J: R— a xy oder daß aa x —αV—aa 
2X XX. 
Derohalben duͤrffen wir nur in Erwegung ziehen, daß sich die Pressiones oder Dru⸗ 
kungen derer Seile auf einem Cylinder, wann sie nemlich gleiche Boͤgen umfassen, eben 
also unter sich verhalten, wie die Schwehre dererjenigen Gewichte, die an ihren Extremi- 
taͤten nach dem Statu æquilibrii befestiget sind. (S. 302.) Da nun mithin auch die Frictio- 
ges mit denen Druckungen in gleicher roportidn stehen, so koͤnnen wir also sagen, daß 
sich das Gewicht P, zu demjenigen Theile des Gewichts . der nemlich das Vermoͤgen 
besitzet, diejenige Friction zu uͤberwaͤftigen, welche das Seil auf dem Viertheils⸗Circul 
A B. causiret, ebenermassen also verhaͤlt, so wie sich das Gewicht 8, zu demjenigen Theil 
des Gewichts R. verhaͤlt, der auf gleiche Weise das Vermoͤgen hat, diejenige Friction zu 
berwaͤltigen, welche von dem Seil GBCR. auf dem Viertheils-Crcut BC. verursachet 
wird; Folglich koͤnnen wir also schreiben: a: x — a — x: Yy, woraus wir weiter folgern, 
daß ay — ax —⸗xx. Setzen wir aber nunmehro diesen kaum gefundenen Valorem von 
ay, in die obige gehabte Æquation: aa ayaa 2—xx, so bekommen 
wir so wyhl in dem einen, als dem andern Membro æquationis, das Quantum a a 2ax 
XX. Q. E. D. 
§. 5354. Wann das mit denen Gewichten P. und Q. correspondirende Seil, statt 
daß es hier nur den vierdten Theil der Circumferenz des Tylinders umfasset, um die gan⸗ 
ze Helffte ABC. herum gieng, wie in der aosten Ligur, und das mit denen Gewichten P. 
ind R. correspondirende Seil, indem es uͤber die Rolle D. hinweg gehet, statt daß es etwan 
nur die halbe Circumferenz des Cylinders umfasset, schlüng sich um den gantzen Cylinder 
herum, wie ich dann supponire, als haͤtte es hier diese nemliche Beschaffenheit mit dem Seil 
p A, B, C. F-A, E, Rʒ , So haben wir abermahlen diesen Proportions⸗Satz: P. Q 
— Q.. R. Dann da die Druckungen in eben der Verhaͤltniß anwachsen, so wie die Boͤ⸗ 
gen, welche die Seile umfassen, groͤsser werden, so stehen mithin die beyden Gewichte Q 
und R, die so wohl zur Uberwaͤltigung der gantzen Schwehre des Gewichts P, als auch zu 
der Uberwaͤltigung der Friction des ersten Theils nur um die halbe Circumferenz, andern 
Theils aber um die gantze Circumferenz des Cylinders herumgehenden Seils erfordert 
werden, ob sie gleich vor jetzo weit wichtiger und groͤsser sind, als sie vorher gewesen, dan⸗ 
noch allezeit mit dem Gewicht P. in einerley Relation. 
Wann ein Seil F§. 305. Wann endlich das mit denen Gewichten P. und R. correspondirende Seil, 
cniche mahl um nachdem es nemlich sich allbereit schon einmahl um den Cylinder herum geschlungen, statt 
inen Cxyunder daß es etwan uͤber die Rolle D. hinweg gehen sollte, vielmehr mit dem einen Ende aber⸗ 
—* g mahlen uͤber die Semi -Circumferenz des Cylinders ABC. hinweg gieng, mithin an⸗ 
— — derthalbmahl um den Cylinder umschlungen waͤre, und haͤtte hiernaͤchst an seiner Extremi- 
Wung ben taͤt ein solches Gewicht 8, dessen Schwehre vermoͤgend waͤre, so wohl das Gewicht P. fort⸗ 
der Verhaͤltniß zuziehen, als auch diejenige Friction zu uͤberwaͤltigen, welche das anderthalbmahl umschlun⸗ 
an, so wie die gene Seil solchergestalt verursachen mag; So stehen die vier Gewichte P, Q. R, 8, dan⸗ 
—— einer noch allezeit mit einander in Proportione continua. Woraus dann also folgt, daß, wann 
hen uns die beyden ersten Gewichteß. und Q. die mit ihrem Seile nicht mehr dañ die halbe Cir- 
Breon. dumferenẽ des Cylinders beruͤhren, allbereit bekandt sind Io auch den Werth der 
Krafft von derjenigen Potenz folgends ausfindig machen koͤntien, die das Vermoͤgen hat, so 
vohl das Gewicht d. in die Hoͤhe zu ziehen, als auch diejenige en zu uͤberwaͤltigen, die 
das Seil nach der Anzahl, als so offt es nemlich diehalbe Circumferenz des Cylinders be⸗ 
ruͤhret, causiren wird; Massen wir nur eine brogressionem geometricam formiren duͤrf⸗ 
fen, deren Termini mit denen beyden Gewichten P. und Q. einerley Relation oder Ver⸗ 
haͤltniß haben. Supponiren wir dannenhero, als betruͤg die Schwehre des Gewichts P, 
. Pfundt, und das Gewicht Q. 4. Pfundt, so koͤnnen wir also folgende Progression for- 
miren;: 
Fig. 40.