A RELATIONEN UND IHRE VERKNÜPFUNG. STRUKTURD.URTEILE 7?
bar aufße- dient, aus dem „genus proximum“© derjenigen Gegenstandskategorie,
7 ich, x) De auf welche sich ihre Leerstelle x bezieht, einen neuen Gegenstandsbegriff
GC "Ei en zu bilden, wird durch das Beispiel 3. der Definition von „Primzahl“
| 1 - . ° ° ° .
On en hinreichend deutlich sein. Unter den abgeleiteten Urteilsschemen treten
1 ° .
zz ferner auch solche auf, welche überhaupt keine Leerstelle mehr besitzen,
Beispiel 2: das sind die „einschlägigen Urteile‘ unseres Sachgebietes.
‚x (der be- Wenn wir von jedem dieser Urteile wüßten, ob es wahr ist oder nicht, so
g R(xy). besäßen wir eine vollkommene Kenntnis über die Gegenstände der zu-
ıt ein y, zu grunde gelegten Kategorien hinsichtlich der an ihnen unmittelbar auf-
„ sind durch 10 gewiesenenen Grundrelationen. Die logische Struktur eines solchen
rbar wie V 10 Urteils kann zureichend nur dadurch beschrieben werden, daß man an-
lem Index x gibt, in welcher Weise, Reihenfolge und Kombination unsere 7 Prin-
‚utionsfähig- zipien an seinem Aufbau aus den Grundrelationen beteiligt sind. Von
Im Dienste der alten Lehre, daß ein Satz immer aus Subjekt, Prädikat und Kopula
en unmittel- bestehe, sind wir hier unendlich weit entfernt. Die dargelegte Syntax der
ner auch die Relationen gibt einen festen Ausgangspunkt für eine logische Kritik
— y hinzu- der Sprache.
Vgl. z. B. die Ausführungen von Russell (Einführung in die mathematische Philo-
In der ebenen sophie, deutsch München 1923, Kap. 16) über den nicht deiktisch gebrauchten be-
darin, daß sic 20 stimmten Artikel (wie im Satz: die durch die beiden voneinander verschiedenen Punkte
} an 4, B hindurchgehende Gerade geht auch durch C hindurch). — Generell heißt ein
Urteil, bei dessen Aufbau niemals das Prinzip 5. der Ausfüllung durch einen unmittel-
bar aufgewiesenen Gegenstand (‚dieser da‘) herangezogen wird. Der Gegensatz dazu
ist partikulär. (Man könnte noch unterscheiden den rein partikulären Fall, wo nur
5., niemals /7, oder X, zu Ausfüllung verwendet wird, von dem „gemischt“ generell-
ine Gerade (g) partikulären.) Ein Gegenstand a erweist sich als Sonderwesen, wenn er durch eine
einschlägige generelle Eigenschaft vollständig gekennzeichnet ist; d. h. wenn unter
Ausschaltung des Prinzips 5. eine Eigenschaft konstruiert wurde, welche dem Gegen-
stand a, aber keinem anderen der betreffenden Kategorie zukommt. Existenz ist
keine von 30 aussagbar nur von etwas so durch eine Eigenschaft Beschriebenem, nicht von etwas
" 9 sichen Genanntem, X, trägt notwendig eine Leerstelle als Index (zur Kritik des ontologischen
YVZP " Gottesbeweises verwertbare Bemerkung). Innerhalb des Zahlenreiches ist 1 ein Sonder-
wesen, weil 1 die einzige Zahl ist, welche auf keine andere folgt. Alle Zahlen der
30 Zahlenreihen sind Sonderwesen. Hierauf beruht in erster Linie das Gefühl des
Geheimnisvollen an der Zahl, die Zahlenmagie: daß in der Zahlenreihe der Geist aus sich
‚tionen. eines eine unendliche Mannigfaltigkeit wohlcharakterisierter Sonderwesen erzeugt; nach-
ierte Anwen- fühlbar auch für uns z. B. in dem undurchsichtigen Gesetz der Verteilung der Prim-
} . zahlen. Nicht minder beruht aber auf der freien Herstellbarkeit und dem individuellen
OBEN ID an- Charakter der Zahlen ihre Verwendung zur exakten theoretischen Erfassung des Wirk-
uch mit dazu 40 lichen. Für die Punkte im Raume trifft das genaue Gegenteil zu: Eine aus den geome-
ıilche mit nur trischen Grundrelationen ohne Aufweisung einzelner Punkte, Geraden oder Ebenen ab-
> eine solche, geleitete Eigenschaft, die €inem Punkte zukommt, kommt auch jedem andern zu. In
Logik dazu dieser begrifflichen spiegelt sich die anschauliche Homogenität des Raumes wieder.
n L0ß Eben hierauf zielt die das Wesen „ähnlicher“ Figuren in der Geometrie prinzipiell
erfassende Leibnizsche Erklärung: „Ähnlich ist das, was für sich beobachtet nicht
1) aufgestellten voneinander unterschieden werden kann.“ (Mathemat. Schriften, ed. Gerhardt, V,
S. 180.)
x des Produkt-
