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Da 
r d 2 d 
(AL) + (A) 
ist, so kann obige Gleichung auch so geschrieben werden: 
ar? (IP) = 2 2 R2) wo? 
(5) + ae) = oO HE 
L9g[rcos.(y—p— 0 -—Rocos.7] - „(1617 
Wenn die Form der Kurve AZ, mithin eine gewisse Beziehung 
zwischen = und p angenommen wird, so kann man vermittelst der- 
selben x und dr durch und dep ausdrücken, und dann verwandelt 
sich die letzte Gleichung : in ‚eine Differenzialgleichung zwischen den 
Variablen go und t, deren Integrale: das Bewegungsgesetz des Theil- 
chens auf der angenommenen Kurve bestimmen würde. 
Wenn dagegen ein gewisses BewegungsgeselZ , also eine gewisse 
Beziehung zwischen r und t oder zwischen und t angenommen wird, 
so kann man t und dt im ersteren Falle durch r und dr, im letzteren 
Falle durch go und de ausdrücken, und dann verwandelt sich die 
Gleichung (161) in eine Differenzialgleichung , deren Integration Zur 
Kenntniss der Kurve führen würde, welche dem angenommenen Be- 
wegungsgesetz entspricht, 
Es ist mir aber nicht gelungen, für die Kurve oder für das Be- 
wegungsgeseiz eine Annahme ausfindig zu machen, die zu einer integrir- 
baren Differenzialgleichung geführt hätte. Ich werde später zeigen, 
wie man wenigstens annäherungsweise die Bewegung des Theilchens 
auf der. Schaufel, wenn dieselbe nach einem Kreise oder nach einer 
Cycloide gekrümmt angenommen wird, bestimmen kann; vorläufig wollen 
wir uns aber um diese Bewegung nicht bekümmern, weil das Gesetz 
derselben keinen Einfluss hat auf die zunächst zu hbestimmende Ge- 
schwindigkeit , mit welcher das Theilchen die Schaufel verlässt. 
Für den Moment des Austritts ist nämlich: r=R,o=0,0t= 
Yo Yıs demnach erhalten wir aus (160): 
nr „.. (162) 
u—= u -+2gR (cos. yı —C08.7) « 
Die Austritisgeschwindigkeit u, ist also von der Form der Schaufel- 
fläche unabhängig, was nach dem allgemeinen Prinzipe der Wirkung 
der Kräfte vorauszusehen War,