randtl, 
er. 
München 
Fluges. 
‚Kaiser 
‚en und 
schanik. 
ynamık 
Erstes Kapitel. 
Mathematische Hilfsmittel. 
S 1. Die Entwicklung einer Funktion in eine 
Fouriersche Reihe. 
Wenn eine periodische Funktion f (7) mit der Periode 2x in dem 
Intervall 0<@=x vorgeschriebene Werte besitzt, so kann man sie 
n eine Fouriersche Reihe entwickeln: 
1 s 
(@) = 5 dt > (ax cosk oo + brsinke); fF(0 +27) = f(g). (1,1) 
ns 7 
OC 
Die Konvergenz, und zwar gleichmäßige Konvergenz, einer von 
#(g@) erzeugten Fourier-Reihe ist z. B. gesichert, wenn die Funktion 
überall differenzierbar ist, oder doch eine links- und rechtsseitige 
Ableitung einzeln vorhanden ist. Wir können uns mit dieser Tat- 
sache begnügen, da andere Fälle in der Flugwissenschaft nicht vor- 
kommen. Es ist aber noch folgendes zu bemerken: Wenn die Funktion 
an der Stelle & = 7, eine Unstetigkeitsstelle besitzt, also einen Sprung 
etwa von p auf qg ausführt, so stellt unsere Reihe an der Stelle 7, den 
Wert 254 dar. Dasselbe ist der Fall, wenn die Funktionswerte bei 
y=0 und = 2x sich nicht stetig aneinanderschließen: auch dann 
stellt die Reihe bei 0 und 2x den Mittelwert der beiden für 0 und 27 
vorgeschriebenen Werte dar. 
Zur Berechnung der Koeffizienten gelten die sog. Eulerschen 
Formeln: 
2x 
1 
Ar — | Ho) coskopdeo, 
2x 
x Hm) sinkode 
6 
Wenn die Funktion f (@) ungerade ist, d. h., wenn f (— gg) = —F(@) 
ist, so werden 
ar = 0, 
2 T , 
bu= [#9 sinko dom. 
.2) 
Fuchs, Hopf u. Seewald, Aerodynamik IL.