VII. Der Mehrdecker. 
Siebentes Kapitel. 
Der Mehrdeeker. 
8 1. Allgemeine Theorie. 
Nach den Überlegungen ‚des vorigen Kapitels ruft der tragende 
Faden und das von ihm ausgehende Wirbelband ein Geschwindigkeits. 
feld hervor. Wir haben erkannt, daß dieses Feld am Orte des Trag- 
Flügels selbst eine abwärtsgerichtete Geschwindigkeit ergibt, als deren 
Folge wir einen Widerstand, den induzierten Widerstand, erhielten. 
Sind nun noch andere Tragflügel vorhanden, so wird eine jede auch 
infolge des Geschwindigkeitsfeldes jeder anderen eine abwärtsgerichtete 
Geschwindigkeit und damit einen induzierten Widerstand erfahren. Wir 
wollen diesen induzierten Widerstand, wie er durch das Feld eines Trag- 
flügels Z an einem Flügel ZZ hervorgerufen wird, berechnen!. Wir denken 
uns die Tragflügel wieder als tragende Fäden; dann sei ds, ein Element 
von II und dr, die Normale dazu, die zugleich auf v„ in Richtung nach 
anten senkrecht steht; v,, sei die Komponente des von / am Orte von 
ds, hervorgerufenen Geschwindigkeitsvektors in Richtung %,. Dann ist 
nach den Ergebnissen des V. Kap. $ 5 der induzierte Widerstand, den ZI 
durch das Feld von / erfährt: 
Wir = 0] Tzv,2 des, (7,1) 
br 
wenn [7 die Zirkulation in ds, ist und die Integration über die ganze 
Breite von II erstreckt wird. 
Es möge zuerst der Fall betrachtet werden, daß die beiden tragenden 
Linien in einer Ebene liegen, die auf v„ senkrecht steht, also einer 
uerebene, wie wir sagen wollen, angehören. 
Der vom gebundenen Wirbel herrührende Geschwindigkeitsvektor 
steht auf der Querebene senkrecht, hat also in Richtung %, keine Kom- 
ponente. Es sei nun « die geradlinige Entfernung des Elementes ds, von 
einem Element ds, von I und ß, der Winkel, den die Normale mit %, 
bildet; dann ruft (vgl. S. 23 und 117) der geradlinige von ds, abgehende 
freie Wirbelfaden in ds, einen Geschwindigkeitsvektor hervor vom Betrage 
= * ds,, wenn LI”, die Zirkulation in ds, ist. Dieser Vektor liegt 
in der Querebene und steht auf @ senkrecht, seine Komponente in 
Richtung n, ist daher — Z— Be sin 6, ds,. Vom ganzen Flügel / hat 
man also an der Stelle ds, in Richtung %, die Komponente: 
1 ff dT, sinß 
712 = af a ds, (7.2) 
b, 
1 Vgl. Prandtl, Tragflügeltheorie Bd. IX S.1 und 2. — Nachr. Ges. Wiss 
Göttingen, 1919.