IT. Ergebnisse der klassischen Hydrodynamik.
Nach Verlauf von dt wird x, wenn wir uns auf die in £ linearen Glieder
beschränken, in x + ©7 dt = +v,.di, yin y—+ v„di, z in z+w, dt
übergegangen sein. Ein benachbarter Punkt, der anfangs die Koordinaten
x + dw, y+dy, zZ + dz
zehabt hat, wird nach der Zeit dt die Koordinaten
x + dx + (v„ + dv„)dt, y+dy-—+ (vy + dv) dt, z+dz + (v, + dv.) dt
haben. Die relativen Entfernungen in Richtung der drei Achsen, welche
anfangs dx, dy, dz waren, werden also in der Zeit dt in
dx = da(1 + = dt) +dy Edi +dz- gt, |
an dy' = da at + ay(1 $ AL dt) + dz 2. qı ‚ | (2,8)
7 de =du dt dy dt de(1+ 22 at) |
CD übergegangen sein.
Man kann beweisen, worauf wir hier nicht eingehen
wollen, daß eine solche sog. infinitesimale Transformation in
Abb.ı2. die Summe von zwei Transformationen zerlegt werden kann.
Or dehts 5 Die erste liefert eine Gestaltsänderung unseres Flüssigkeits-
;chraubung. teilchens, eine Deformation: es bleiben dabei drei auf-
einander senkrecht stehende Achsen, die Achsen der Defor-
mation, in ihrer Richtung ungeändert, so daß z.B. eine Kugel in ein
Ellipsoid übergeführt wird. Eine Volumenveränderung, welche im all-
gemeinen mit einer Deformation verbunden sein könnte, kommt für
uns nicht in Frage, da wir ja Inkompressibilität voraussetzen.
Die zweite Transformation besteht in einer Drehung unseres Flüssig-
keitsteilchens um eine bestimmte Achse mit einer bestimmten Geschwin-
digkeit. Eine solche Drehung kann man als das Ergebnis von drei
Drehungen um die drei Koordinatenachsen ansehen: und zwar ergibt
sich aus unseren Gleichungen (2,8), daß die Drehung
um die xz-Achse die Winkelgeschwindigkeit w„ = 5 (ze — w ) >
um die y-Achse die Winkelgeschwindigkeit w, = T (67 — 22).
. . . as 7 1 /Öövy OVx
um die z-Achse die Winkelgeschwindigkeit w, = 9 (A — 2)
nesitzt.
Man kann eine solche Drehung als einen Vektor w auffassen, indem
man die Drehachse, einer Rechtsschraubung entsprechend (Abb. 12) als
Vektorachse und die Winkelgeschwindigkeit als Größe des Vektors
einführt.
