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Erster Teil. Die Luftkräfte 
der Berandung zu einem anderen gehen, in Fächer einteilen und in jedem Fache 
ein anderes konstantes Potential annehmen, weil die, durch die entstehenden 
Potentialdifferenzen entstehenden konstanten Normalkräfte weder den Gesamt- 
auftrieb, noch auch, da ja bei konstanter Normalkraft auch die Zirkulation konstant 
bleibt, den induzierten Widerstand verändern; von diesen eingeschalteten Fäden 
gehen ja keine Wirbelbänder ab. 
Auf diese Weise kommt Prandtl zu dem einfachen Schlusse, daß ein ring- 
förmiges Tragwerk kleineren induzierten Widerstand besitzen muß 
als irgendein anderes mit demselben Gesamtauftrieb, das die Gren- 
zen des Ringes nirgendwo überschreitet. Läßt man nämlich von einem 
Tragwerk Teile weg, ohne den Gesamtauftrieb zu verändern, so: kommt dies auf 
dasselbe hinaus, als wenn man für das vollständige Tragwerk eine Auftriebverteilung 
annimmt, bei der die Auftriebsdichte in den fortgelassenen Teilen den Wert Null 
hat; diese Veränderung der Verteilung wird den minimalen induzierten Wider- 
stand im allgemeinen vergrößern, aber niemals verkleinern. Nun kann man aber 
in ein ringförmiges Tragwerk, wie wir eben gesehen haben, nach Belieben Flügel 
einschalten, die von einem Punkte der Berandung zu einem anderen gehen, ohne 
den induzierten Widerstand zu verändern. Durch ein solches Hinzufügen von 
Flügeln und nachheriges Weglassen von Teilen wird man aber.aus jedem ring- 
förmigen Tragwerk jedes andere Tragwerk erhalten können, das ganz im Innern 
des Ringes gelegen ist, wenn es an keiner Stelle über die Berandung heraustritt. 
Damit ist der obige Satz bewiesen. 
8 3. Numerische Durchführung. _ 
Bei der Berechnung des Minimalwertes des induzierten Widerstandes, wie er 
durch die Formel (15) gegeben ist, 
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wi == Ca® ur 
kommt es also auf die Bestimmung der Fläche F’ an, Wir hatten uns die zu allen 
Tragflügeln gehörigen, sich nach beiden Seiten ins Unendliche erstreckenden Wirbel- 
bänder durch zylindrische Schalen zu ersetzen und hatten dann anzunehmen, daß 
alle diese Schalen von einer Parallelströmung von der Stärke 2v, getroffen werden. 
Ist @ das Potential dieser Strömung, so war F” =— zZ I Oo dx, wo C, Kurven 
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bedeuten, die die Schalen eng umschlingen und die Summation sich auf alle Schalen 
erstreckt. Da aber ES das Potential derjenigen Strömung bedeutet, bei der die 
1 N 
Geschwindigkeit im Unendlichen den Wert 1 hat, so stehen wir also bei der Be- 
stimmung von ” der Aufgabe gegenüber, das Potential einer Parallelströmung zu 
suchen, die eine gegebene Schar von unendlich langen Zylinderflächen senkrecht 
zur Richtung der Erzeugenden trifft, wobei die Geschwindigkeit im Unendlichen 
den Wert 1 hat. Diese Aufgabe kann aber mit den Hilfsmitteln des Kapitels IT, 
also mit den Hilfsmitteln der Funktionentheorie, gelöst werden. Wir haben nur zu 
bedenken, daß hier die Flügelbreite b dieselbe Rolle spielt, die damals der Flügel-