2. Theoretische Grundlagen der Modellversuche 9 
mit Hilfe des Reibungskoeffizienten schön beschreiben; dabei ergibt sich das 
Stokessche Widerstandsgesetz, bei welchem die Kraft nicht v%, sondern v proportio- 
nal ist, £ also v umgekehrt proportional wird, entsprechend unserer in Abb. 1 nieder 
gelegten Erfahrung. 
Die Theorie der mechanischen Ähnlichkeit gibt uns nun ohne weiteres Aufschluß 
über die Art und Weise, wie der Reibungskoeffizient u mit der Geschwindigkeit v, 
der linearen Abmessung ] und der Dichte p zusammentreten muß, um in die Gesetze 
der Luftkräfte einzugehen. w folgt aus der Beziehung (2) als ein Druck, geteilt 
durch ein Geschwindigkeitsgefälle, hat also die Dimension 
Me, m] [kg] 
m?'s:m| Im! 
Aus den vier genannten Größen läßt sich in einer und nur in einer Weise eine 
dimensionslose Zahl bilden, nämlich die nach dem Entdecker ihrer Bedeutung 
benannte „Reynoldssche Zahl“: 
kg ‚82 m m? | : 
Nachdem wir also experimentell erkannt haben, daß unser © sowie der Strö- 
mungsverlauf vom Reibungskoeffizienten abhängen müssen, folgern wir aus unserer 
Überlegung streng, daß diese Größe nicht anders als in der Form (3) in Erscheinung 
treten kann. Es ist sinnlos, zu sagen, © hänge von v oder von l ab, Z ist nur eine 
Funktion von R. Damit sind wir aber nun vollkommen im Klaren, wie wir in 
unserem ganzen Gebiet einzelne Beobachtungen auf andere Fälle übertragen dürfen, 
und wo die Grenzen dieser Übertragbarkeit liegen. 
Sind das Stromlinienbild und die Kräfte in einem Fall beobachtet, so gilt der- 
selbe Kraftbeiwert © und verläuft die Bewegung in derselben Weise, wenn nur 
die Reynoldssche Zahl dieselbe bleibt. Es ist also vom Standpunkt der Mechanik 
aus ganz dasselbe, wenn einmal — wie oben — die Geschwindigkeit 10 m/s und die 
Körperabmessung 0,01 m beträgt, oder ein anderes Mal etwa die Körperabmessung 
0,1 m beträgt, aber die Geschwindigkeit nur 1 m/s. Es ist auch mechanisch gleich- 
wertig, wenn derselbe Körper in einem Luftstrom von 10 m/s von der Dichte der 
Luft am Erdboden steht und wenn er sich in einer Höhe, wo nur halb so große 
Luftdichte herrscht, aber derselbe Reibungskoeffizient, mit doppelter Geschwindig- 
keit, also mit 20 m/s, bewegt. Es ist schließlich auch kein Unterschied, ob der Ver- 
such in Luft, in Wasser oder in irgendeiner anderen Flüssigkeit angestellt wird, 
wenn nur die Abmessungen oder die Geschwindigkeit in der Weise geändert werden, 
daß die Reynoldssche Zahl wieder dieselbe wird. Die einzige Materialkonstante, 
die vorkommt, ist das Verhältnis © = y, das. man auch den „kinematischen Rei- 
bungskoeffizienten‘“ nennt. Dieser ist z. B. bei Wasser etwa l4mal so groß wie 
bei Luft. Ein im Wasser angestelltes Experiment gibt darum streng richtigen 
Aufschluß über einen Vorgang in der Luft, wenn etwa in der Luft die Körper- 
abmessung‘ das Doppelte, die Geschwindigkeit das Siebenfache der im Wasser ver- 
wendeten  baträst.