I. Kapitel. Ergebnisse der klassischen Hydrodynamik ; 43 
können, wenn also jede geschlossene Kurve dieses Raumes in einen Punkt zu- 
sammengezogen werden kann, so sagt man, daß der Flüssigkeitsraum einfach 
zusammenhängend ist. Einfach zusammenhängend ist also z. B. der Luft- 
raum außerhalb eines Flugzeuges, gleichgültig ob man sich diesen Luftraum nach 
allen Seiten unendlich ausgedehnt oder auf einer Seite durch die feste Erdober- 
fläche begrenzt.denken will. Wir erhalten das Resultat: Wenn in einem einfach 
zusammenhängenden. Raume die Flüssigkeit in den kleinsten Teilen drehungsfrei 
ist, so ist das daselbst existierende Geschwindigkeitspotential eine ein- 
deutige Funktion des Ortes. 
S& 3. Die Kräfte bei der Potentialströmung. 
Wir lösen nunmehr die folgende Aufgabe: 
Ein Körper befinde sich in einem unendlich ausgedehnten Flüssigkeitsstrome, 
der in großer Entfernung vom Körper den Geschwindigkeitsvektor dv mit den 
Komponenten a, b, c besitzt, in Ruhe. Welches ist dann das Geschwindigkeits- 
potential und wie groß ist die Kraft, die der Flüssigkeitsstrom auf den Körper 
ausübt, wenn die Flüssigkeit in ihrer ganzen Ausdehnung drehungsfrei ist? 
Diese Frage hat für uns ein besonderes Interesse, denn unter den Bedingungen 
dieses Körpers befindet sich ein Flugzeug in einem Luftstrom, da es offenbar 
gleichgültig ist, ob wir uns die Luft in Ruhe und das Flugzeug dagegen bewegt 
oder umgekehrt das Flugzeug in Ruhe und die Luft dagegen. bewegt denken. 
Der Einfachheit wegen wollen wir den Körper als Kugel nehmen und ihren 
Mittelpunkt als Koordinatenanfangspunkt wählen. Nach unserer Voraussetzung 
muß ein eindeutiges Geschwindigkeitspotential existieren und für dieses Potential 
haben wir, entsprechend (5a) die für die Oberfläche der Kugel geltende Grengz- 
bedingung 
Ög_ 0 
Ani 
zu erfüllen, wenn wieder % die nach dem Inneren der Kugel gerichtete Flächen- 
normale bedeutet. 
Unsere Aufgabe kommt darauf hinaus: Es soll diejenige Lösung: der Laplace- 
schen Gleichung (13) 
Ao=0 
gefunden werden, die längs der Kugeloberfläche die Bedingung = 0 erfüllt 
und die überdies die Eigenschaft hat. daß im Unendlichen 
Ö 00 0% 
—€6 
= a = b, 5 
OT >? Oy Oz 
ist. | 
Die Lösung dieser Aufgabe ist: 
1 RR 
5 = (ax + by + cz) (1 +3 =)