II. Kapitel. Der unendlich breite Tragflügel 
übergeht, so daß also 
8 (x, y) = Const . . . 
(5) 
die Gleichungen der Stromlinien ergibt. Aus den Gleichungen (4) folgt sogleich, 
daß auch & der Laplaceschen Gleichung . 
10 0 ; 
ASt = 0 (6) 
genügen muß. 
Die Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen gibt danach die Möglich- 
keit, unmittelbar eine beliebige Anzahl von Linien gleichen Potentials und die 
dazugehörigen Stromlinien anzugeben. 
Betrachtet man nä nlich irgendeine analytische Funktion der komplexen Variablen 
z2=x4+gyi . 
‚ (D 
wo % die imaginäre Einheit bedeutet, 
w= u + iv =f(@), 
öw dwöz dw dw _dwöz_ ‚du 
Öm  dz0x de’ öy dzöy "dd: 
‚(du  .00 du 1.00 
i(oe ie) = öy  '*öy 
Öu_ 00 0u_ _0v 
dx 04’ 04y OÖ 
Diese Gleichungen stimmen genau mit den Bedingungsgleichungen (4) überein, 
und man erkennt also, daß durch jede analytische Funktion einer 
komplexen Variablen eine Potentialströmung dargestellt wird. Setzt 
man den reellen Teil dieser Funktion gleich einer Konstanten, so erhält man die 
Linien gleichen Potentials durch den imaginären Teil die Stromlinien. Um die 
Strömung um einen gegebenen Körperumriß, eine gegebene „Kontur“ zu er- 
halten, hat man nur die Funktion so einzurichten, daß diese Kontur in einer 
Stromlinie liegt. Wir werden uns später mit der Frage zu beschäftigen haben, 
wie man eine solche Funktion mit beliebiger Annäherung an eine gegebene Kontur 
herstellen kann. 
Zunächst bemerken wir folgendes: Bezeichnen wir den Geschwindigkeitsvektor 
mit den Komponenten v. und v, mit 
D= VL 
sein Spiegelbild, das man durch Vertauschung von +% mit —% erhält, mit 
. V=0,—0..0 
so erhält man, wenn . 
w=w(z) =o0+iJy . 
gesetzt wird, 4 P 9 "7 a a 
AÜW _ 0W__ OO 99 909 ;92 _ — 5 Du =D Wr 
dz 7 0m 7 02T 9x 5 82 7 1 gu 50 u 
(8a) 
(9) 
MN