II. Kapitel. Der unendlich breite Tragflügel 55 
in den kleinsten Teilen ähnliche Abbildung. Es muß aber besonders betont werden, 
daß die Ähnlichkeit der Abbildung an solchen Stellen aufhört, wo SS gleich Null 
oder unendlich wird, da dann der eben gezogene Schluß nicht mehr stichhaltig 
ist. Diese Bemerkung wird nachher für uns von besonderer Wichtigkeit werden. 
Wenn es nun gelingt, eine Funktion © = f(z) so aufzufinden, daß die durch 
sie vermittelte konforme Abbildung die beliebige in der z-Ebene gezeichnete 
Kontur in den Kreis der C-Ebene überführt, so ergibt sich folgendes: Es sei 
w=w (©) = g' (&) +44 (En), S=5 +26 
das komplexe Potential unseres Kreises, wie wir es oben in Gleichung (11) aufgestellt 
haben, so geht, mittels © = f(z), w in eine Funktion von z 
w= © (%, y) + 4 (x, y), 2 = + Y4, 
über. Es müssen also alle Stromlinien dw’ (E, n) = Const der Kreiskontur in Strom- 
linien & (x, y) = Const der Strömung um die beliebige Kontur, und umgekehrt, 
übergehen. Mit der Auffindung der Funktion © = f(z), die die beliebige Kontur 
in den Kreis überführt, wäre .also die Aufgabe der Herstellung des Stromlinien- 
bildes, das zu einer beliebigen Kontur gehört, gelöst. 
Aus der Funktionentheorie ist seit. Riemann bekannt, daß man stets das Innere 
eines beliebigen Bereiches auf das Innere eines beliebigen Kreises abbilden kann 
und ebenso das Äußere des Bereiches auf das Äußere des Kreises. Wenn außerdem 
noch verlangt wird, daß bei dieser Abbildung sich alle Teile dor z-Ebene, die un- 
endlich weit von dem Bereiche entfernt liegen, kongruent in di ; C-Ebene abbilden 
sollen, so ist der Kreis der C-Ebene nach Größe und Lage eindeutig bestimmt. 
Diesen Satz ergänzt neuerdings ein Satz von Bieberbach in folgender Weise: 
Es gibt stets eine und nur eine Funktion, durch die das Äußere eines einfach 
zusammenhängenden. Bereiches, dessen Begrenzung eine geschlossene Kurve ohne 
Doppelpunkt ist, auf das Äußere eines Kreises schlicht, d. h. gegenseitig eindeutig, 
abgebildet wird, wobei das unendlich Ferne ungeändert bleibt. Diese Funktion 
hat folgende Entwicklung: 
ap Less 
die Konstanten a,, 42, ... sind im allgemeinen beliebige komplexe Größen, und die 
Entwicklung ist für hinreichend große z-Werte konvergent. 
Wenn z. B. a? 
z=E + 7, zer 0 „4.4. . (25) 
30 1st 
1 
vu? 2 ( Aa RL LU _4E 
=S4all- a) => 43-227 Aat- 
wenn also z = vw, C = co entsprechen soll, so wird 
a? at aß 
Ts Fe 
A; 
3 
(26)