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Erster Teil, Die Luftkräfte
Setzt man, um die durch diese Funktion vermittelte Abbildung zu überblicken,
Ce. = ae”, so wird er = ge a also z = 2a cos &. Es geht also der Kreis mit dem
Radius a@ in die beiden Seiten einer Strecke AB über (s. Abb, 31), deren Länge
doppelt so groß ist wie der Durchmesser 2a des Kreises.
Durch diese Abbildung (25) bzw. (26) wird also die Strömung um die Kreis-
kontur in die Strömung um einen ebenen Tragflügel abgebildet, was uns bald von
Nutzen sein wird. Wie man dasselbe Problem für beliebige Konturen zu lösen hat,
werden wir später sehen.
Alle in der Flugtechnik verwendeten Tragflügel zeigen eine abgerundete
Vorderkante, aber eine scharfe Hinterkante; das zugehörige Profil hat also an der
Hinterseite eine Spitze. Ist z = g diese
Spitze und xx der Winkel derselben
(s. Abb. 32), so soll, wenn der Außenraum
des Profils in den Außenraum des Kreises
übergehen soll, der Winkel 2x — xx in den
Winkel x bei demjenigen Kreispunkte %
übergehen, der dem Punkte g der Kontur
entspricht. Wir sehen also. daß an dieser
A
ZZ
Abb. 31. Abb. 32.
Abbildung des Kreises auf eine Strecke. Schlichte Abbildung einer Spitze auf einen Kreis.
Stelle die Abbildung nicht konform sein kann und werden in der Tat finden, daß
an einer solchen Stelle die Ableitung 72 unendlich wird.
Wir bilden nämlich die z-Ebene zuerst in eine z’-Ebene mittels der Funktion
z—gqg=27* ab. Ist dann Z = pe!* und entsprechend‘ z — q = plei??, so be-
schreibt, wenn & von 0 bis x geht, z um g einen Bogen, der von 0 bis \x geht. Wir
haben also nur \ =2-—x zu wählen und erkennen, daß durch z—gq = 2'*"*
die Spitze um g in der z-Ebene in eine glatte Linie der z’-Ebene abgebildet wird.
Durch Umkehrung der Funktion erhält man: z’ = (z — gq)*7*. Nun kann man
von der z’-Ebene zur C-Ebene übergehen. Die Abbildung bei dem Punkte z’ = 0,
die dem Punkte © = y zu entsprechen hat, ist jetzt wieder konform; die abbildende
Funktion wird daher eindeutig und stetig und kann nach den Gesetzen der Funk-
tionentheorie durch eine Potenzreihe
PN = 62 A an
