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Teile, deren Schwerpunktslage bestimmt werden soll, aus dem 
gleichen Material bestehen. 
Bei einigen Körpern, z, B. bei Ringen, Hohlcylindern, 
Hohlkugeln, fällt der Schwerpunkt aufserhalb der Masse des 
Körpers. Soll ein solcher Körper in seinem Schwerpunkte 
unterstützt werden, so wird es notwendig, den Körper mit 
einem zweiten so zu verbinden, dafs die Schwerpunkte beider 
Körper zusammenfallen. 
Guldin’sche Regel. 
Eine sehr nützliche und praktische Anwendung findet die 
Lehre vom Schwerpunkte bei der Berechnung von Ober- 
flächen und Inhalten gewisser Körper. 
Dreht sich eine gerade oder eine krumme Linie um eine 
fest stehende Achse, welche mit ihr in einer Ebene liegt, 
so erzeugt diese Linie eine Fläche, eine sog. Rotations- 
fläche, 
Dreht sich eine Fläche um eine fest stehende Achse, 
welche mit ihr in einer Ebene liegt, so erzeugt diese Fläche 
einen Körper, einen sog. Rotationskörper. 
Nach der Guldin’schen Regel findet man nun 
die @rö[lse der Oberfläche eines Rotationskörpers, 
wenn man die Länge der diese Oberfläche erzeugenden Linie 
mit dem Wege, welchen ihr Schwerpunkt bei der Drehung 
durch läuft, multipliziert; und 
die Gröfse des Rauminhaltes eines Rotations- 
körpers, wenn man den Inhalt der den Körper erzeugenden 
Fläche mit dem Wege, welchen ihr Schwerpunkt bei der 
Drehung durchläuft, multipliziert. 
Es ist in Folgendem angenommen, dafs die Schwerpunkte 
der sich drehenden Linien oder Flächen nur Kreise beschreiben. 
Bezeichnet man mit 
l die Länge der eine Oberfläche erzeugenden Linie; 
F den Flächeninhalt der einen Körper erzeugenden Fläche; 
O die Oberfläche eines Körpers; 
I den Rauminhalt eines Körpers; 
r den Halbmesser des vom Schwerpunkte durchlaufenen 
Kreises, 
so erhält man allgemein die Gröfse der erzeugten Oberfläche 
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und die Gröfse des Rauminhaltes des erzeugten Körpers 
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