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Beispiele: Fig. 74. 
1) Oberfläche — . Mantel — des geraden ee 
Cylinders.*) 
Dieselbe entsteht, wenn sich eine gerade Linie 1 um 
eine feste Achse AA dreht. (Fig. 74.) Es ist alsdann: 
Wer des Schwerpunktes = ?rr. 
Länge der Erzeugenden =]; folglich : 
Oberfläche des Cylindermantels = 2rr .1. 
a 
! 
no... 
  
Macht man 1=500 mm und r—=200 mm, so er- 
hält man: 
O=2Rar.l=2.3,14.200 .500 = 623000 qmm. 
  
Fig. 75. 2) Oberfläche des Kegels.*) 
Gegeben sei eine gegen die feste Achse AA ge- 
neigte gerade Linie ], welche mit einem ihrer Endpunkte 
in die Achse AA fällt. (Fig. 75.) Es folgt dann nach 
Formel 115): 
D-34772. 
Setzt man 1=0,5 m und r=0,2 m, so wird: 
D=2#r.1=2.314.02,00- 0688: gar 
  
  
  
  
  
  
  
Fig. 76. 
3) Oberfläche eines Ringes 4 
von quadratischem Quer- i 
8:6 H.n1t 0.) 
Zur Erzeugung dieser Oberfläche a 
ei ; ; : iQ, 
muls sich ein Quadrat von der Seite F SE 
gm die Achse AA drehen. Die Länge ® 
der erzeugenden Linie ist hier gleich x 
dem Umfange des Quadrates, also —=4a (Fig. 76), 
mithin nach Formel 115): | 
O=2rr.l=?2rnr.4a=8rora. Se 
Setzt man a—=0,5 dem und r=3dem, so wird: 
O=8rnra=8,3,14,3.0,5 = 37,68 qdem 
  
4) Oberfläche eines Ringes von kreis- 
förmigem ‚Querschnitt.*) a : Fig. 77. 
Um diese Oberfläche zu erzeugen, muls sich eine A 
Kreislinie um die Achse AA drehen, (Fig. 77.) Nach 
Formel 115) wird demnach, wenn man den Durch- 
messer der Kreislinie mit d bezeichnet: 
VO=2rr.l=2rar.ad=2ntdr. 
Setzt man r=30 cm und d=410 em, so folgt: 
VO=2r?dr=2;,3,14.3,14. 10,30 = 5915,76 gem. 
Soll für die. in Beispiel 3 und 4) gegebenen 
Ringe noch der Rauminhalt berechnet werden, so 
muls im ersten Falle eine quadratische Fläche und im 
zweiten Falle eine Kreisfläche rotieren. 
  
  
  
*) Die Werte in den Beispielen 1—4 sind mit 
rr = 3,14 durchgerechnet; es wird sich natürlich empfehlen, die am Ende 
des Buches befindliche Tabelle über die Kreis-Inhalte und -Umfänge zu 
benützen,