In Worten würde man die rechte Seite der Gleichung
unter 4) folgendermalsen ausdrücken: a zur Dritten, minus 3a
Quadrat mal b, plus 3a mal b Quadrat, minus b zur Dritten.
Die Richtigkeit der z. B. unter 2) gegebenen Formel
wird folgendermafsen durch Rechnung bewiesen:
(a. —b”’=(a—b)a—b)=aa—ab—ab-+ bb
—= a’— 2ab + b*.
Auf dieselbe Weise sind die anderen Formeln leicht auf
ihre Richtigkeit zu prüfen.
Übungsbeispiele :
(x -+y)’; (m-+n)(m —n); 2a+5b)—=4a?-+ 20ab + 25b?,
(7a--9b)%:; (m-+41)%; (dx + 3y)? + (2x — Ay).
(2x + 3y) @x — 3y); da— 7b) 6a + 7b).
(3a + 8b)?-- (4a 6b)? — (da — 10b)!.
+9’; (m—n)?; (p+1)%; 2x —3y)’; (dab +2be)*.
Fünftes Kapitel,
Division.
23. Das mathematische Gesetz der algebraischen Division
ist bedingt durch die Formel:
a
Man sagt: Eine Zahla durch eine Zahl b dividieren
heilst, eine neue Zahl cc bilden, welche mit der Zahl b
multipliziert, die ursprüngliche Zahl a ergiebt.
Die Zahl a heifst Dividend, die Zahl b heifst Divisor
und die Zahl c bildet den Quotienten. a
JedeDivision istrichtig ausgeführt, wenn Quotient
und Divisor mit einander multipliziert den Dividenden
als Produkt ergeben.
Ist N so muls auch a=b.c sein.
b
Dividiert man eine Zahl durch sich selbst, so erhält man
als Quotienten stets den Wert 1. Z. B:
—1
—f7.
»|p» olon