die Quadratwurzel aus einer ein- oder zweiziffrigen Zahl eine 
re Wurzel ergeben. Bildet man die Quadrate zwei- 
stelliger Zahlen, so sind die Resultate drei- oder vier- 
ziffrig, und mufs umgekehrt die Quadratwurzel aus einer 
drei- oder vierziffrigen Zahl eine zweistellige Zahl sein. Hieraus 
folgt, dafs eine mehrstellige Zahl, aus welcher die Quadrat- 
wurzel gezogen werden soll, von rechts nach links in 
Klassen von je 2 Stellen geteilt werden mufs, wobei die 
links stehende, letzte und höchste Klasse auch nur eine Stelle 
erhalten kann. So hat z. B. die Zahl 83469|03, wenn sie, 
wie angegeben, zum Zwecke des Ausziehens der Quadratwurzel 
in Klassen geteilt wird, 4 Klassen; die gesuchte Wurzel muls 
also eine 4-ziffrige Zahl werden. 
56. Erhebt man einstellige Zahlen zur dritten Potenz, 
so bestehen die Resultate aus 1- 2- und 3-ziffrigen Zahlen; 
umgekehrt mufs daher die Kubikwurzel aus solchen Zahlen 
einstellig werden. Bildet man die dritten Potenzen zwei- 
stelliger Zahlen, so werden die Resultate 4- 5- und 6-ziftrig; 
umgekehrt muls demnach die Kubikwurzel aus derartigen Zahlen 
zweistellig werden. Für das Ausziehen der Kubikwurzel ist 
es demnach notwendig, die zu radizierende Zahl von rechts 
nach links in Klassen von je 3 Stellen zu teilen, wovon 
die links stehende, höchste Klasse auch nur ? oder nur 
1 Stelle erhalten kann. So hat z. B. die Zahl 813461903, 
wenn sie zum Zwecke des Ausziehens der dritten Wurzel 
in Klassen geteilt werden soll, 3 Klassen; die gesuchte Wurzel 
muls also eine 3-ziffrige Zahl werden. 
Einige Beispiele sollen die bei dem Ausziehen der Quadrat- 
und Kubikwurzel einzuschlagenden Wege klarlegen. 
Ausziehen der Quadratwurzel. 
57. Die Grundlage für das Ausziehen der Quadratwurzel 
bildet die in Kap. IV, unter 22 1) gegebene Formel: 
(a+b)’=a?+2ab+b°. 
Um aus der rechten Seite dieser Gleichung die Quadrat- 
wurzel auszuziehen, ziehe man sie zunächst aus dem ersten 
Gliede a°; dieselbe ist —=a, und bildet a das erste Glied der 
gesuchten Wurzel: Erhebt man a in das Quadrat =a” und 
zieht man &° von der rechten Seite der Gleichung ab, so 
bleibt als Rest 2ab-b° übrig. Nun bilde man das doppelte 
Produkt des