che dem 
von N, 
ch ist. 
Ebenen- 
1 Punkt 
eine Re- 
. in den 
perspekt. 
ckger die 
daß der 
g. II ist. 
lls nicht 
ehen von 
entspre- 
Z Strah- 
alsdann 
l Projekt, 
haftlichen 
pekt. und 
n M den 
begegnen, 
»rechenden 
eise, daß 
aber nicht 
durch die 
tent eines 
. Strahlen 
, so geht 
-eite Tan 
nes zu K 
und zwar 
ames Ele- 
t Centrum 
nun keinen 
— 63 — 
Punkt in in, der mit seinem entsprechenden Punkten in 8 aus 1 
Tangente von K läge, und daher liegt auch kein Punkt außer abc 
aus der ihm entsprechenden Tangente von K. Es leuchtet hieraus 
auch ein, daß wenn in und K nicht perspekt. aber Projekt, sind, 
höchstens 3 Punkte von in in den ihnen entsprechenden Strahlen 
von K liegen. 
Nimmt man von den Gebilden in den so eben unter 1) u. 2) 
behandelten Fällen den Schein von einem außerhalb der Ebene ge 
legenen Punkte, und zwar entweder von beiden zugleich oder nur 
von dem einen der beiden Elementargebilde, so erhält man den Be 
weis unsers Satzes sür 6 weitere Fälle hieraus unmittelbar, und 
zwar 3) sür Ebenenbüschel I und RegelstLche II, 4) für Strahlen 
büschel II und RegelstLche II, 5) für Ebenenbüschel' I und Kurve II, 
6) für Strahlenbüschel I und Ebenenbüschel II, 7) für gerades 
Gebilde und Ebenenbüschel II, 8) für Strahlenbüschel I und Strah 
lenbüschel II. Was endlich ein gerades Gebilde und eine Regelschaar, 
sowie einen Ebenenbüschel und eine Regelschaar anlangt, so sind in 
diesem Falle offenbar schon, wenn 3 Elemente des einen Elementar 
gebildes in den entsprechenden Elementen des andern liegen, die 
beiden perspektivisch, in so ferne dadurch von selbst folgt, daß der 
Träger des Elementargebildes I ein Leitstrahl der Regelschaar ist (62). 
Betrachtet man endlich einen Strahlenbüschel I und eine Re 
gelschaar, so reducirt sich dieses offenbar auf den unter 1) betrach 
teten Fall, wenn man die Schnittkurve der Ebene des Strahlen 
büschels mit der Regelschaar in Betracht gezogen wird. 
63 6. Es läßt sich daher allgemein der Satz aussprechen: 
Sind ein Elementargebilde I und ein Elementargebilde II projek- 
tivisch und gehen mehr als 3 Elemente des einen durch 
die entsprechenden Elemente des andern, so sind sie 
perspektivisch, und der Träger des Elementargebildes I ist daher 
ein Element des Elementargebildes II (oder geht durch ein solches 
oder liegt in einem solchen). 
64. Betrachtet man die Projekt. Beziehung eines Elementar 
gebildes I und II, oder 2 Elementargebilde II, welche der Natur 
ihrer Elemente nach nicht selbst perspekt., wohl aber zu einem und 
und demselben Elementargebilde I perspekt. sein können, so giebt die 
Nr. 62 in Verbindung mit Nr. 38 eine Gruppe von Sätzen wie folgt: