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Analyſis (Philoſophie) Analyſis (Mathematik) 685 
oder Zweifelhafte der in der Heiligen Schrift enthaltenen Ausſprüche aus der Tradition und 
durch die Autorität der Kirche zu beſtimmen und zu erklären ſei, behaupteten die Proteſtanten, 
daß, wie die Schrift aus ſich ſelbſt zu erklären, auh ihre Lehren da, wo keine deutlichen Aus- 
ſprüche vorlägen, aus dem Zuſammenhange der deutlichen Ausſprüche und dieſem angemeſſen 
aufgefaßt und beſtimmt werden müßten. Derſelbe Begriff wurde vornehmlih durch Herder 
mit dem Ausdrude: Geift der Schrift und des Chriſtenthums, und in der neuern Zeit von 
Germar mit dem Namen der panharmonifchen Schriftauslegung bezeichnet. Es liegt der A. 
des Glaubens der richtige und nie gänzlih täuſchende Gedanke zu Grunde, daß ein und die- 
ſelben Schriftſteller ein und derſelben Grundbildung, Abſicht und Zeit fich nicht felbft wider- 
ſprechen wollen. Das Recht aber, dieſe A. auf alle bibliſhe Bücher untereinander, die doch 
ſo verſchiedenen Zeitaltern und Verfaſſern angehören, unbedingt anzuwenden, kann nur aner- 
kannt werden, wenn man der Inſpirationstheorie folgt, nah welcher derſelbe Heilige Geiſt der 
allein wirkſame Verfaſſer aller bibliſchen Bücher iſt. 
Analÿſis (griech.) oder Analÿſe, d. i. Auflöſung, Zergliederung, nennt man in der Phi- 
loſophie, im Gegenſaßte der Synthefis (f. d.), diejenige logiſhe Behandlung eines gegebenen 
Begriffs, vermöge welcher wir ihn, um ihm ſeine vollſtändige Deutlichkeit zu geben, in ſeine 
Beſtandtheile, Merkmale auflöſen. Ein Begriff, der durch A. eines andern, in dem er enthal- 
ten iſt, gewonnen wird, heißt infofern analytifcher Begriff. So heißt auch die Erklärung 
oder Folgerung, die dur Zergliederung eines gegebenen Begriffs gewonnen wird, analytiſche 
Erklärung oder Folgerung. Auf dieſelbe Weiſe kann man auch ein Urtheil oder einen Schluß 
zergliedern. Ein analytifches Urtheil iſt ein ſolches, deſſen Prädicat ſhon im Begriff 
des Subjects liegt, folglich durch Zergliederung daraus gewonnen werden kann, während das 
ſynthetiſche oder erweiternde Urtheil mit einem Subject ein Prädicat verknüpft, welches nicht 
ſchon in dem Subject liegt. So iſt z. B. der Saz: Jeder Körper iſt ausgedehnt , ein analy- 
tiſcher, der Saß: Dieſer Körper iſt elaſtiſch, ein ſynthetiſches Urtheil. Bei Beweiſen, in welchen 
wir Schlüſſe und Schlußreihen anwenden, überhaupt bei der Anordnung und Entwidelung 
eines größern wiſſenſchaftlihen Ganzen, bezeichnet, nad) einem von dem vorigen etwas ab-= 
weichenden Sprachgebrauche, das Analytiſche, gleihbedeutend mit dem Regreſſiven, den Fort- 
gang von dem Bedingten zu dem Bedingenden oder zu den Principien, während bei dem fyn- 
thetiſhen Beweiſe der umgekehrte Gang ſtattfindet. Man nennt dieſes Verfahren in der 
Wiſſenſchaft analytiſhe Methode im Gegenfage zur ſynthetiſchen. Beide Richtungèn 
ergänzen und controliren ſih gegenſeitig. Die analytiſche Methode geht von den erfahrungs- 
mäßig gegebenen Thatſachen aus, um wo möglich durch Zergliederung derfelben die Voraus- 
jegungen zu finden, durch welche jene begreiflich werden; die ſynthetiſche Methode entwidelt 
die Conſequenzen gewiſſer Principien, die ſehr häufig blos in der Geſtalt von Hypotheſen auf- 
geſtellt werden, um ſie mit den Thatſachen der Erfahrung zu vergleichen und zu prüfen, ob 
fie von den legten beftätigt werden oder niht. Das Merkmal einer vollkommenen Theorie 
iſt daher die Uebereinſtimmung der durch A. und Syntheſe gewonnenen Reſultate. 
Analhſis, in der Mathematik als wiſſenſchaftliches Syſtem, iſ die Buchftabenrechnung 
im weiteſten Sinne des Worts, welche alle Größen als unbekannte Zahlen behandelt und mit 
Buchſtaben als allgemeinen Zahlzeichen rehnet. Zuweilen braucht man in derſelben Bedeutung 
dad Wort Algebra (f.d.), gewöhnlich aber und beſſer ſchränkt man dieſes auf die Lehre von den 
Gleichungen ein, ſodaß die Algebra nur als erſter Theil der A. erſcheint. Der zweite Theil 
derſelben, die eigentliche A,, zerfällt dann wieder in die À. der endlichen und die der unendlichen 
Größen. Jene, zuweilen auh Theorie der Functionen genannt, iſt die Wiſſenſchaft von den 
Formen der Größen und umfaßt die Lehren von den Reihen, Combinationen, Logarithmen, 
die A. der krummen Linien u. ſt. w. Die A. der unendlichen Größen beſteht aus drei Haupt= 
theilen, der Differential-, der Integral- und der Variationsrehnung. Die A. ift ohne Zwei- 
fel der intereſſanteſte, den Scharffinn im höchſten Grade in Anſpruch nehmende Theil der 
Mathematik; ihr allein verdankt die Mathematik, ſowol die reine als die angewandte, die 
rieſenmäßigen Fortſchritte, die ſie in den lezten zwei Jahrhunderten gemacht hat. Zu den 
wichtigſten Schriftſtellern über A. gehören Euler, Lagrange, Lacroix, Fourier, Cauchy, Eytel- 
wein, Monge, Schlömilch u. ſt. w. — Ganz verſchieden von der À. der Neuern war die der 
Alten, die ſih nur auf die Geometrie bezog und in nichts anderm beſtand als einer Anwendung 
der analytiſchen, der ſynthetiſchen entgegengefegten, Methode bei Auflöſung geometr. Auf- 
gaben. Dieſes Verfahren geht dahin, daß man das Geſuchte ald gefunden betrachtet, unter- 
ſucht, wodurch es beſtimmt wird, und nah und nah duch Anwendung angemeſſener Kunſt-