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ſolchen fragmentariſchen Annäherungen zuſammengeſeßt, Selbſt in der rein theoretiſchen Ma- 
thematik gibt es große Partien, wo wir uns blos mit Annäherungen begnügen miiſſen. Eine 
große Anzahl Differentialausdrüde fann man nur durch Neihen oder dur<h Näherung integriren. 
Alle ſog. irrationalen Größen vermögen wir nur approrimativ, annähernd, aber nicht völlig 
genau anzugeben. Die Auflöſung der Gleichungen, dieſer wichtige Theil der Mathematik, iſt 
noh wenig vorgeſchritten. Soviel ſih auch die erſten Mathematiker aller Zeiten bemüht haben, 
fie zu fördern, ſo können wir ſchon die Gleichungen des fünften Grades nicht mehr auflöſen, 
und wir müßten einen großen Theil der mathem. Unterſuchungen ganz aufgeben, wenn wir uys 
niht mit einer genäherten Auflöſung der numeriſchen Gleichungen zufrieden ſtellen wollten. 
Appui (franz.), Anlehnungs- oder Stüßpunft, nennt man in einer kriegeriſchen Auf- 
ſtellung folhe Punkte des Terrains, welche im Stande ſind, ſchwachen Theilen der Auſſtellung 
einen größern Halt oder Schuß gegen feindliche Angriffe zu gewähren. Da in der Regel die 
Flanken und Flügel die ſ{hwächſten Theile einer Aufſtellung find, fo fucht man dieſen vor- 
zugsweiſe einen A. zu geben, d. h. man ſtellt ſie in der Nähe ſolcher Terraintheile auf (lehnt 
ſie an), welche den Feind entweder durch ihre natürliche Beſchaffenheit hindern, zum Angriffe 
vorzugehen (offenes Meer, Seen, Sümpfe, dichte Wälder, unzugängliche Gebirge, breite 
Ströme), oder welche dadurch, daß ſie mit Truppen beſet werden (z. B. Feſtungen, Ortſchaf- 
ten, Holzungen u, j. w,), den Feind zwingen, eine verhältnißmäßig ſehr bedeutende Truppen- 
zahl zu ihrer Gewinnung ins Gefecht zu bringen und fich dadurd) für feine iibrigen Operatio- 
nen zu Schwächen. Da, wo folche Anlehnungspunfte fehlen oder ungeniigend find, werden fie 
häufig durh Verſchanzungen, durch herbeigeführte Ueberſhwemmungen und andere künſtliche 
Veränderungen des Terrains geſchaffen. Immer iſt jedoch als etwas Weſentliches feſtzuhalten, 
daß Appuis entweder dur die bedeutende Größe des Raums, welchen. fie auf dem Terrain 
einnehmen, den Feind ſo entfernt von unſerer Auſſtellung halten, daß er von ſeinen Fern- 
waffen keinen wirkſamen Gebrauch gegen dieſelbe machen kann; oder daß eine Umgehung des 
Terraintheils von ſeiten des Feindes mit bedeutendem Zeitverluſt für dieſen verbunden ſein 
würde; oder daß ein mit Truppen beſetzter A. vom Feinde nicht paſſirt oder im Rüden gelaſſen 
werden kann, ohne ſich einer Gefahr des Angriffs oder einer bedeutenden und überlegenen 
Waffenwirkung vom A. her auszuſezen. Hieraus geht hervor, daß die Appuis vorzugsweiſe 
in Bertheidigungsſtellungen von großer Wichtigkeit ſind, wo fie nicht nur zum Schuß der Flan- 
len, ſondern auh zur Verſtärkung anderer Theile der Schlachtlinien, z. B. des Centrums, 
dienen. Die neuern, weittragenden Feuerwaffen haben die Wahl der Appuis ſchwieriger, ſie 
auch zum Theil entbehrlicher gemacht, da fich eine niht angelehnte Flanke ſehr gut durch ges 
zogene Geſchütze gegen einen feindlichen Angriff vertheidigen läßt. Man unterſcheidet übrigens 
taktiſche und ſtrategiſche Appuis. Die letztern müſſen von weit größerer Ausdehnung ſein als 
die erſtern, und die Armee braucht ſich an ſie niht unmittelbar anzulehnen, Da die Strategie 
ſich in größern Raum- und Zeitverhältniſſen bewegt als die Taktik, ſo find häufig taktiſche An- 
lehuungspunkte kein Hinderniß für ſtrategiſhe Bewegungen, wogegen der Abſtand von einigen 
Stunden von einem ſtrategiſchen A. nicht als unvertheidigter Raum angeſchen werden kann, 
ſobald er nur im Bereiche der Beobachtung liegt. 
Appulejus (Aulus Lucius) oder Apulejus, geb. zu Madaura in Afrika von angeſche- 
nen Aeltern zwiſchen 126—32 n. Chr., ftudirte zu Karthago, machte fich darauf. zu Athen 
mit der griech. Literatur, vorzüglich mit der Platoniſchen Philoſophie vertraut, und ging von- 
da nah Rom, wo er, ohne eines Lehrers Hülfe, mit unendlicher Anſtrengung die lat. Sprache 
erlernte und einige Zeit die Geſchäſte eines Sachwalters verrichtete, Die Erbſchaft nah dem 
Tode ſeines Vaters ſetzte ihn in den Stand, große Neiſen zu machen, auf welchen er fich in 
verſchiedene Myſterien einweihen ließ. Arm kehrte er in ſein Vaterland zurü>, wo er eine 
reiche Witwe heirathete. Von deren Verwandten angeklagt, die Heivath durch Zauberei zu 
Stande gebracht zu haben, vertheidigte er ſich öffentlich gegen dieſen Vorwurf in der noch vor- 
handenen «Apologia» und ward freigeſprochen. Er war ein feuriger, raſtlos thätiger und mit 
Wihz begabter Mann, den jedoch eine entſchiedene Richtung zur Myſtik und Magie: hinderte, 
ſich vollkommen auszubilden, und erſt ſpäter lenkte er von dieſen Irrwegen ein. Sein «Gol- 
dener Eſel», ein Noman in 11 Büchern, wozu er den Stoff aus dem Lucian ſchöpfte, iſt rei 
an Poeſie, Wis, Laune und fatirifchem Gehalt. Höchſt merkwürdig iſt darin die Epiſode von 
Amor und Pſyche, die Herder den zarteſten und vielſeitigſten Roman nennt, der jeserdacht 
worden. Durch: ſie allein würde des Verfaſſers Andenken unvergänglich ſein, wäre er auh, 
‘wie viele behaupten, nur-UVeberlieferer. Außerdem ſchrieb er mehrere philoſ. und oratoriſche