I. Die Kugel als Projektionsfläche. Aufgaben der Landesvermessung 351 
(209) 
v — ^ = -y- (@ cos a — dy sin u). 
Dieser Ausdruck ist das erste, im allgemeinen kleinere Glied d x 
der durch (175*) bestimmten Richtungsverzerrung, welche bei 
der Rechnung und Abbildung durch ebene, kongruente, rechte 
winklige Kugelkoordinaten entsteht. 
Für die nächste Umgebung eines Punktes wird mit x 2 — x 1 
die Richtungs verzerrung Null, wie es der Begriff einer winkeltreuen 
Abbildung erfordert. Ln übrigen wird für eine bestimmte Strecken 
länge s mit festem An- 
Tabelle 10. 
s = 10 km, 
0 ( 
fangspunkt du dann am 
größten, wenn s parallel 
zur X- Achse liegt. Die 
ser ungünstigsten Lage 
entsprechen die in Tab. 
10 nach (207) für eine 
10 km lange Strecke be 
rechneten du. Ein Ver 
gleich der Tabellen 8 
und 10, die sich beide 
auf die gleiche Strecken 
länge s in ihrer jeweils 
ungünstigsten Lage be 
ziehen, zeigt, daß hin 
sichtlich der Richtungs 
verzerrung die Rechnung 
und Abbildung mittels 
konformer, ebener, recht 
winkliger Koordinaten 
der Rechnung und Abbildung durch kongruente, ebene, rechtwinklige 
Kugelkoordinaten beträchtlich überlegen ist. Hält man für die Klein 
triangulierung als größte Seitenlange 10 km und als größte zu 
lässige Richtungsverzerrung den Betrag von 3" fest, so kann man 
im konformen, ebenen, rechtwinkligen System bis zu 90 km Or- 
dinatenlänge gehen, während man bei vollständiger Vernachlässi 
gung der Kugelkrümmung und gleichbleibenden Genauigkeitsan 
sprüchen die Ordinatenlänge 40 km nicht überschreiten darf. 
Für die absolute Längenverzerrung ds finden wir aus Fig. 241; 
(208) ds = s — s = @ cos u — dy sin u, 
wo dy die in (206) angegebene Bedeutung hat. Das Verzerrungs- 
Verhältnis wird demnach; 
Nr. 
Koordinaten 
d. Anfangsp. 
du 
+ 
x — beliebig 
Vi (=2/i) in km 
1 
0 
0,"00 
2 
10 
0, 25 
3 
20 
0, 51 
4 
30 
0, 76 
5 
40 
1, 02 
6 
60 
1, 27 
7 
60 
1, 52 
8 
70 
1, 78 
9 
80 
2, 03 
10 
90 
2, 29 
11 
100 
2, 54 
12 
150 
3, 81 
13 
200 
5, 08