Jofef Knirr.
mehr zwei u. f. w. gezählt haben. Nach Alexander v, Humboldt *® gibt es heute
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noch Völker, welche auf diefe Art zahlen. Bei anderen Völkern find noch Spuren
ne en fie auf diefe Art gezählt haben mögen. Wieder andere Völker
benützten beim Zählen beide Hände, bildeten die Zahlwörter von eins bis zehn,
zählten überhaupt nach Perioden von zehn und legten fo den Grund zum dekadi-
fchen Zahlenfyftem.
Auch das Zählen nach H änden und Füfsen, das heifst nach Perioden von
zwanzig zu zählen, war bei mehreren Völkern üblich: e s findet fich ie Methode
zu zählen heute noch bei den Völke ern im nordw Alichen Afrika. Diefelbe zog
fich früher über Spanien, Frankreich**
® und England ; bei den meiften Völkern des
Kaukafus ift ie noch vorherrfchend. Am ausgebildetiten war das Vigefimalfyftem
bei den Völkern in Süd- und Mittela nern:
Die Chinefen follen fich nach Suter’s „Gefchichte der mathematifchen Wif-
[enfchaften, Zürich 1873*, in früheren Zeiten zweier Zahle nfyfteme, des Zweier-
und Duodecimalfyftems bedient haben. Dafs diefe verfchiedenen Zahlenfyfteme
nicht auf einmal entftanden, fondein eine Menge vorbereitender, geiftiger Proceffe
vorausfetzten, ift wohl für fich klar.
Kaum jedoch hatten die Menfchen die erften Schwierigkeiten beim Zählen
überwunden, fo mufste Alan fchon im grauen Alterthum bei ihnen das Bedürfnifs
fühlbar gemachthaben, die Refultate desZählens dauernd zu befitzen. da diefelben,
dem Ge dä chtniffe allein ne leicht in Vergeffenheit geriethen. Diefs führte
die Menfchen Hand in Hand mit der Entwicklung der Zahlenfyfteme zur graphi-
fchen Darftellung der Zahlen.
Das Ueb ereinande rlegen von Steinchen und anderen geeigneten Gegen-
ftänden, das Einkerben höleltret Stäbe,*** das Aneinanderreihen paralle eler Striche
mögen wohl in frühefter Zeit dem Mangel anZahlzeichen ab; ge holfen haben. Nach
Livius wurde jährlich zu Rom im Heiligthume der Minerva ein Nagel eingefchla-
gen, um die Jahreszahl zu fixiren. #***
Die Bezeichnung der Zahlen gefchah auf zweifache Weife; entweder
benützte man dazu die Buchftaben des Alphabets, wie es die Griechen thaten,
oder man erfand zur Bezeichnung nn Zahlen eigene Zeichen, wie diefs bei den
Römern, Etruskern, Babiloniern, Perfern ‘und Anderen der Fall war. In Indien
kamen beide een vor (hehe Arneth’s „Gefchichte der reinen
Mathematik. Stuttgart 1852.“)
Ob fich die Völker der Buchftaben des Alphabets oder eigener Zeichen
zur Bezeichnung der Zahlen bedienten, war an und für fich von geringer Bedeu-
tung
g; wefentlich war jedoch die Methode, wie die Zahlen durch die gewählten
Zeichen dargeftellt wurden. Indien ift höchft wahrfcheinlich das Vaterland der
jetzt allgemein gebräuchlichen Methode, alle Zahlen mit neun Zeichen darzu-
ftellen
Hervorgehoben mufs hier noch werden, dafs die Zahlzeichen, fie mögen
durch Buchftaben oder Ziffern ausgedrückt gewefen fein, en nicht zum
Rechnen, fondern nur zur Feftftellung des Rechnungsrefultates verwendet
wurden.
Die Rechnungen
felbft wurden theils an den Fingern, theils an eigens zu
diefem Zwecke erfundenen Rechenmafchinen ausgeführt. Diefe Re ine
waren in der erften Zeit ebenfalls fehr einfach, gewöhnlich eine Schnur mit
beweglichen Kügelchen nach Art eines Rofenkranzes. Später vervollkommneten
* „Ueber die bei den verfchiedenen Völkern üblichen Syfteme von Zahlenzeichen.und
über den Urfprung des Stellenwerthes in den indifchen Zahlen.“ A.L, Crelle ,‚ Journal für die
reine und angewandte Mathematik. Band IV. Berlin 1829.
Indem franzöfifchen quatre-vingt fowohl als auchin dem englifchen Three fcore find
noch Spuren übrig.
Eine Methode, die noch heute im füdlichen Ungarn gebräuchlich ift.
Siehe „Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer‘‘
von Dr. Friedlein. Erlangen 1869.
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