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Jofef Knirr.
höchft praktifche Neunerprobe bei der Multiplication und Divifion, welche fchon
im Algorithmus M. Georgii Pewerbachii (7 146 ı) de integris vorkommt und welche
fich in allen alten Rechenbüchern findet. ift in unferen Tagen mit Unrecht in Ver-
geffenheit gerathen.“
Ganz vorzügliche Dienfte leiftet unfere Rechenmafchine be; der Löfung
der umgekehrten Aufgabe. Es fei nämlich eine x-zifferige Zahl zu fuchen, welche
gegen den Divifor 9 den Reft 7 hinterläfst. Der denkende Schüler wird diefelbe
fchon dadurch löfen, dafs er die Anzahl derKugeln um 7 gröfser als ein beliebiges
Vielfaches von 9 wählt und fie dann ganz willkürlich auf die einzelnen Stäbe der
Mafchine vertheilt. Soll die zu fuchende Zahl noch aufserdem durch 8 theil-
bar fein, fo wird der Schüler bei der Vertheilung der Kugeln blos auf die drei
letzten Stäbe rechts Rückficht nehmen. Träte jetzt noch die Bedingung hinzu,
dafs die zu fuchende Zahl bei der Divifion durch ıı auch den Reft 5 hinterlaffe,
fo wird er nur dafür zu forgen haben, dafs die Summe der Kugeln an den ungeraden
Stäben um 5 gröfser ift, als die Summe der Kugeln an den geraden Stäben.
Der Berichterftatter gew
ann während feiner Lehrerpraxis die Ueberzeugung,
dafs die Schüler diefe Aufgal
»en, welche durch die Combination der Congruenzen:
x r, (mod. 9),
= 7% (modstr)
— rg (mod. 8),
gebildet werden, mit einer gewiffen Vorliebe löfen; Aufgaben, welche den Ver-
ftand fchärfen und mit denen fich nach Dr. M. Cantor’s Beiträgen zur Gefchichte
der Zahlzeichen in Schlömilch’s Zeitfchrift für Mathematik und Phyfik, dritter
Jahrgang, Seite 335, die Chinefen und Inder fchon frühzeitig befchäftigt haben.
Obwohl fich die Theilbarkeitsgefetze für die Diviforen: 2,54. 252 S und
125 mit der genannten Rechenmafchine noch weit einfacher darftellen laffen :
obwohl diefelbe bei der Lehre von den Decimalbrüchen fehr gute Dientte leittet;
obwohl es dem Berichterfatter ein Leichtes wäre, noch andere Vorzüge, die der
Mafchine mit horizontalen Stäben nicht eigen find. anzuführen ; fo glaubt er den-
noch diefelben übergehen zu müffen, hielt fich jedoch im Intereffe des Rechen-
unterrichtes verpflichtet, das Vorausgefchickte in feinen Bericht aufzunehmen;
denn nur dann, wenn die Mafchine in diefem Sinne gehandhabt wird, gebührt ihr
der Name „Rechenmafchine*.
Eine eigentliche Rechenmafchine, wo fchon durch ein blofses Drehen einer
Kurbel, nach vorhergegangener richtiger Einftellung des Inftrumentes, die Ziffern
des Refultates zum Vorfchein kommen, ‚war in keiner Unterrichtsausftellung zu
fehen, dagegen war in der Gruppe XIV in der franzöfifchen Abtheilung ein Arith-
mometer von dem Erfinder Thomas de Colmar ausgeftellt. Diefe Mafchine
zeigte uns recht deutlich, dafs unfer Zifferrechnen auf einem genau beftimmten
Mechanismus beruht; fie befitzt fogar noch den Vortheil, dafs die mit ihr erzielten
Rechnungsrefultate keinen Fehlern unterworfen find.
Bei dem ungeheueren Auffchwunge, den der Handelsverkehr, das Credit
und Verficherungswefen im neunzehnten Jahrhunderte genommen, hilft diefe
g
Mafchine einem d ringenden Zeitbedürfniffe ab. Um einen Begriff von der Leiftungs-
fähigkeit diefer Mafchine, deren innerer Mechanismus bei einem ausgeftellten
Inftrumente blosgelegt und bei dem das Ineinandergreifen der einzelnen Räder
erfichtlich war, zu geben, fei hier angeführt, dafs man mit derfelben weit fchneller
rechnet, als diefs bei dem gewandteften Rechner der Fallift. Ein nur halbwegs
geübter Arbeiter ift mit diefer Mafchine im Stande, in einer Minute zwei gegebene
achtzifferige Zahlen zu multipliciren und das erhaltene Produd durch eine dritte
achtzifferige Zahl zu dividiren. Die erfte derartige Mafchine, wenn auch nach einen
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