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(19.) M 1 Ä 1 + M 2 *a + . . . + U n Z n = VyXy 4- V 2 X-1 4 + \x n 
Die Gleichungen (17) bestehen für jeden Werth von u x , u 2 ... u n ; sind daher 
diese Grössen alle gleich Null, während x x , x. 2 ... x n nicht Null sein können, so wird 
P = 0 
sein müssen; wonach diese Gleichung das Resultat der Elimination der Unbekannten 
it-j, x 2 ... x n aus der Gruppe der Gleichungen: 
= 0 
(20.) 
"+■ • ■ 
• 4- Cl l 
a 2 1 x x 4- a 2 2 i 
r 2 + • • 
■ + «*• 
«re,!®! +«re,2 
®2 + * 
. . 4- a 
= 0 
ist; ebenso wie sie auch das Resultat der Elimination der Unbekannten * lS 
aus der Gruppe (18) ist, wenn v t = v 2 = . . . = v n = 0 angenommen wird. 
Wenn man voraussetzt: 
u i — « 1>0 *0 •> U 2 ~ «2,0 X 0 ‘ ’ U n ~ «re,0 J n 
geben die Gleichungen (17) die Folgenden: 
Px t = 
*©(«1,0 «1,1 + «2.0 «2,1 + ‘ ' 
• + «/*,0 
P*2 = 
®0 («1,0 «1,2 + «2,0 «2,2 + * 
’ • + «re,0 
F Xn = 
— ® 0 («1,0 «1,« + «2,0 «2,re + ‘ ' 
' * + «re,0 
aus denen; 
(21.) 
x Q 
: Xj : x 2 
: .... 
: X n = 
«1,1 «1,2 * 
• « 
«1,0 «1,2 - * 
• «l,re 
1 «1,1 «1,2 • 
• «1,0 
«2,1 «2,2 * 
¿,n 
: zt 
«2,0 «2,2 • ‘ 
* «2,re 
. _L i «2 1 «2,2 • 
1 
* «2,0 
«re,l «re,2 * 
. ö 
n } n 
«re,0 «re,2 • * 
' «w,w 
| «re,1 «re,2 * 
• «re.O 
Diese Proportionen geben die Werthe der Verhältnisse der n 4- 1 Unbekannten 
in den n Gleichungen: 
«io®©-*-«1.1*1 + • • • +a t .T_ = 0 
*2,0 *0 + «2 1 X 1 
(22.) 
ln n 
<*onX n -h Cf.,, X, 4- ... 4- a 2n X n = 0 
\o x o + «re,l X 1 + 
a x — 0 
n % n n 
Anwendungen. 
1. Wenn man die Coordinaten irgend eines Punktes einer Ebene mit - , - 
a a. 
bezeichnet, so ist die Gleichung eines in dieser Ebene liegenden Kegelschnittes: 
(fi = ax 2 + by 2 4 cz 2 + 2eyz + 2fxz 4- 2hxy = 0.