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cours d’analyse. 
TRENTE-SIXIÈME LEÇON. 
INTÉGRALES MULTIPLES. - AIRE DES SURFACES COURBES. 
Intégrales doubles. — Intégrales triples. — Théorème sur l’ordre des 
intégrations. — Quadrature des surfaces courbes. — Aire des surfaces 
de révolution. — Application à la sphère, à l’ellipsoïde. 
DES INTÉGRALES DOUBLES. 
435. Toute expression où il entre deux intégrales re 
latives à des variables différentes, comme celles que nous 
avons obtenues à la fin de la dernière Leçon, est ce que 
l’on appelle une intégrale double. 
Une intégrale double est définie lorsqu’on assigne les 
limites des deux intégrations. Elle est indéfinie dans le 
cas contraire, et on la représente alors simplement par 
entre les limites desdeux intégrations. 
'Pi. 00 ) 
zdy est l’intégrale définie de zdy 
°?i x ) 
prise entre les limites <p [x) et (x) de y, x étant re 
gardée comme constante : on a donc (375) 
Par conséquent, en multipliant par &x et faisant varier 
x depuis x — a jusqu’à x = bfi\\ vient 
f 
\ J 9 
\Pi x ) 
■) = 2[ Ax lim 2 (zAj)J. 
zdy 
9 i x )