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§ 1. Verallgemeinerung des Krümmungsbegriffes. 
18. Weiterhin erweist es sich als unerläßlich, für jede der drei 
Bildkurven c , c b , c h das kanonische begleitende Dreikant nebst den 
zugehörigen Krümmungen zu ermitteln. 
Anstatt aber den etwas umständlichen Weg einer direkten Be 
rechnung mittels der Formeln (3), (I), (9') und der zu ihnen analogen 
einzuschlagen, lege man besser die Ausdrücke (21), sowie konsequent 
die Frenetschen Formeln (II), resp. (IF) zu Grunde: nach dieser Me 
thode wird sich auch die sonst verwickelte Bestimmung des Vorzeichens 
der drei Krümmungen — von c . c h , c h von selbst einstellen. 
° Q 9’ b <y h g 
Der Deutlichkeit halber werde im folgenden den auf die Bild 
kurven c , c b , c h bezüglichen kanonischen Richtungskosinus und 
Krümmungen jeweils das Zeichen t g , t b , t h der bezüglichen positiven 
Tangente als unterer Index angehängt. Überhaupt bezeichne ein fehlendes 
Vorzeichen stets die positive Richtung. 
Da t nach (Ha) dieselbe Richtung hatte wie h g , so erhält man 
zur Bestimmung des kanonischen begleitenden Dreikants von c g (in G) 
ohne weiteres: 
(22a) a t = l , usf.; (22b) l t = k h , usf.; (22c) l t =l h , usf. r 
wo die Werte der X Jt .., l h .. aus (19), (18), resp. (19'), (18') zu ent 
nehmen sind. 
Behufs Ermittelung des kanonischen Krümmungsradius r t von c g 
differenziere man (22a) nach s, so kommt: 
da. 
<L. 6 ' = l' 
äe g 9 9' 
oder auch, da nach (21a) ö'=^-, und nach (18) V g = ^ l h ^ ist: 
de 
cc) 
ß) 
t T 
= . 
de 
y y 
Andererseits ist nach (Ha), nur übertragen auf die Kurve c g : 
da. 
" t 9 1 7 
de r t V 
y 1 Q 
Die Vergleichung der beiden Ausdrücke a) und ß) liefert sofort,, 
indem l h herausfällt, unter Berücksichtigung von (20'): 
(23 a) 
r t = — = COS 03 n 
C 9 r n 9 
Noch kürzer gelangt man zu diesem Ergebnis direkt von (21a) 
und (II a) aus. Führt man in (21a) gemäß der Krümmungsdefinition