54 I* Abschnitt. Directe Beobachtungen. 2. Kap. Verschied. Genauigkeit.
portional, also nach §. 18. den Quadraten der Genauigkei
ten direct proportional sind. Diese Zahlen, welche wir mit
p ; u - s * w - bezeichnen wollen, nennt man die Ge
wichte (jpondera) der Beobachtungen.
Mit dem Worte Gewicht läfst sich nun unter Rücksicht
auf n. 10 ein bestimmter anschaulicher Begriff verbinden.
Man denke sich nämlich zu den vorhandenen ungleich ge
nauen Beobachtungen noch eine Reihe von anderen wirklich
angestellten oder auch fingirten Beobachtungen hinzu, wel
che unter einander von einerlei Genauigkeit sind, und be
trachte dann jede vorhandene Beobachtung als ein arithme
tisches Mittel aus einer gewissen Anzahl dieser hinzugedach
ten Beobachtungen. Eine der letzteren bezeichnen wir dann
mit dem Namen Gewichts-Einheit, und die Anzahl von
Gewichts-Einheiten, welche beobachtet seyn müfsten, damit
ihr arithmetisches Mittel dieselbe Genauigkeit habe, die ei
ner vorgegebenen angestellten Beobachtung zukommt, nen
nen wir dann das Gewicht dieser letzteren.
Da nun die mittleren Fehler arithmetischer Mittel den
Quadrat-Wurzeln aus der Anzahl der dazu gehörigen Be
obachtungen umgekehrt proportional sind, so ist nach n. 10
2"' „ ypT ,
Kl
Pi m i m 1 = p 2 m 2 m 2 = p 3 m 3 m 3 u. s. w.
Es sind also diese Producte als eben so viele Ausdrücke
für das Quadrat des mittleren Fehlers der Gewichts - Einheit
zu betrachten; die Gewichts - Einheit selbst ist aber im All
gemeinen willkührlich, da es zunächst nur auf das Verhält-
nifs derp ankommt, wenn gleich manchmal in der Beschaf
fenheit der Beobachtungen ein Grund liegt, weshalb wir eine
gewisse Gewichts - Einheit natürlicher und lieber wählen als
eine andere.
Diese Vorstellungs-Weise schliefst sich auch ganz eng
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Das
Beispiel
1)
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