LES CONTRATS D’ASSURANCE SLR UNE TETE.
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Le second contrat partiel comprend tous les paiements qui
peuvent prendre date certaine après l’époque G. Or, la définition
de leur valeur probable peut être entendue de deux façons, suivant
([ue l'on se place dans le cas où, parvenu à l’époque 9, on connaît
celles des têtes intervenant au contrat primitif qui sont décédées
antérieurement et celles qui survivent, ou que, se plaçant à l'ori
gine même du contrat total, on ne sait rien sur ces mêmes décès.
Dans le premier cas, le contrat partiel est parfaitement déterminé,
et l’on sait calculer sa valeur probable; dans le second, on a le
choix entre toutes les hypothèses possibles sur la survie des diffé
rentes têtes à l’époque 8. Ces hypothèses satisfont aux conditions
suivantes :
i° Elles s’excluent mutuellement;
a 0 L’une d’elles sera sûrement réalisée à l’époque 9, si l’on
n’excepte pas l’éventualité du décès de toutes les têtes avant
l’époque 9 ;
3° A chacune d’elles correspond une valeur probable bien déter
minée des engagements qui prendront date certaine dans l’avenir,
à partir de l’époque 8 ; c’est l’une de celles qui ont été envisagées
dans le premier cas; elle est d’ailleurs nulle dans l’hypothèse où
toutes les têtes sont décédées antérieurement.
Ainsi le second contrat partiel apparaît comme pouvant se
réaliser de plusieurs façons; les théorèmes des probabilités totales
et des probabilités composées permettent alors de former sa valeur
probable au moyen des valeurs probables correspondant à ces
différentes façons dont il peut se réaliser, et des probabilités
d’arrivée de chacune d’elles.
Nous exposerons le détail de ce calcul au Chapitre suivant pour
les contrats sur plusieurs tètes ; ici nous nous bornons à constater
que dans les contrats sur une tête deux hypothèses seules sont à
envisager: ou la tète assurée est en vie à l'époque 9, événement
dont la probabilité est 9) et le contrat partiel a la valeur pro
bable mQ (.t) à cette même époque 9 ; ou la tête assurée est
décédée et la valeur probable du contrat partiel est nulle, puis
qu’il n’existe plus aucun paiement pouvant prendre date certaine
après le temps 9.
