KAP. II.
RECHNUNGSFORMELN. $. 38.39.
dass eine mit der ersten in dieselbe Glasse gehörige Form mit anderem Ver-
hältniss der Axenabschnitte vorhanden sei. Wenn nun auch nicht verkannt
werden darf, dass durch die Fundamentalverhältnisse der Axen in jedem System
gewisse Formen bestimmt sind, mit welchen sich alle übrigen vergleichen und
aus denselben durch Veränderung der Neigungswinkel nach einer oder der andern
Richtung entstanden denken lassen, so dass eine hierauf begründete Bezeichnungs-
weise für die Beschreibung vortheilhaft zu sein scheint, da in dem Zeichen
sofort der allgemeine Habitus eines Octaeders, eines Prisma oder eines Rhom-
boeders zu erkennen ist, und auch ohne Zweifel das Bestreben nach Anschau-
lichkeit auf diese Bezeichnungsweise geführt hat, so wird doch theils dieser
Zweck nicht immer erreicht werden können, da namentlich die Grenzformen
einer jeden solchen Reihe einen entschieden abweichenden Habitus erhalten,
theils wird durch dies Princip der Bezeichnung das Fundament der krystallo-
graphischen Bestimmung, die Beziehung der Form zu den bedingenden Kräften,
zu sehr in den Hintergrund gedrängt, weshalb dasselbe als minder empfehlens-
werth erscheinen muss.
Kapitel II
Rechnungsformeln.
8. 38.
Durch Anwendung der in $. 41 eingeführten sphärischen Projection in Ver-
bindung mit den Fundamentalgleichungen 1) lassen sich alle Rechnungen zur
Aufsuchung der Beziehungen zwischen den Neigungswinkeln an Krystallen, den
Fundamentalverhältnissen und Axenwinkeln der Krystallsysteme auf Probleme
der sphärischen Trigonometrie zurückführen.
8. 39.
Es seien (Fig. 11) X, Y, Z die Durchschnitte der Krystallaxen mit der
Projectionssphäre, das Fundamentalverhältniss der Axen a: b:c, die Neigungs-
winkel der Axen XZ=i, X\Y={i, YZ='",
und M der Pol der Krystalllläche (m, n, 2),
so ist in dem Dreieck X YZ
cost — cosÜ cosi” + sin! sini’ cos XYZ
AYZ=MYX-+ MYZ,
also
Fig. 11. cos XYZ==cos MYXcosMYZ— sin MYX sin MYZ.
Aus den Dreiecken MYX und MYZ ergiebt sich:
ill! |
{Anl
ıl
