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nach einer Sinusfunktion veränderlichen elektrischen Erscheinung
jetzt zu bestimmen suchen.
Betrachten wir zu irgend einem Zeitpunkte t z. B. die Stärke
eines Wechselstromes, so ist dieser Strom
en
T
wenn wir mit J den Höchstwert und mit T die Zeitdauer einer vollen Pe-
riode bezeichnen,!) und das Quadrat dieser Ordinate der Wellenlinie ist
: ; t
i?—= J°®- sin?2r —-
|
Betrachten wir nun denselben Strom noch ein zweites Mal, zu einem
Zeitpunkte, der um ein Viertel der Zeitdauer einer vollen Periode,
T ;
also um den Zeitwert A’ zurück liegt, also die Stromstärke zur Zeit
T
t — so ist diese Stromstärke i,
T
Be , \
: i 4 ; t 7 t
4 =J.sin 2r -—=)J .sin]2 rn — — )=—J. 00825
T T 2, T
und ihr Quadrat ist
t
Een ee ae
1 = )
Die Summe dieser beiden Quadrate ist:
ee ern
Die Summe der Quadrate der beiden um eine Viertelperiode von
einander verschiedenen Ströme ist also stets gleich gross, nämlich
gleich J?. Demnach muss auch der Mittelwert dieser Summe, über
die Dauer einer vollen Periode genommen, ebenfalls gleich J? sein.
Wenn wir diese Summe für alle Punktpaare innerhalb der
ganzen Dauer einer vollen Periode T gebildet haben, so haben wir
auf der linken Seite die Summe der Quadrate aller innerhalb einer
vollen Periode stattfindenden Stromstärken zweimal gebildet, weil
innerhalb einer ganzen Periode sowohl i als i, alle möglichen Werte
durchlaufen hat. Nennen wir also diesen quadratischen Mittelwert left,
so ist i?err gleich dem halben quadratischen Mittelwert der Strom-
stärke i, und folglich re
?) Mit grossen Buchstaben J, E bezeichnen wir im allgemeinen die Höchst-
werte der Stromstärke oder EMK, die in einer vollen Periode vorkommen,
mit i und e, die zu einem bestimmten Zeitpunkte t auftretenden Momentanwerie
und mit ieff und eeff die effektiven Mittelwerte der Stromstärke und der EMK
eines Wechselstromes.
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