Die Projektion des Vektors O J auf die vertikale Y-Achse stellt 
dann die augenblickliche Stromstärke i 
i=0J-sine. : . er) 
dar, und die Projektion des Vektors OE auf el Aobre ist die 
heine stattfindende Spannung e 
e=0OE-sinß. . ee 
Um den effektiven mittleren Wert der Arheit K a Produktes 
eis 0OE m3-.-0J.-.ma. , . 
innerhalb einer vollen Periode zu finden, wenden wir denselben 
Kunstgriff an, der uns im vorigen Paragraphen zum Ziele geführt hat. 
Wir betrachten nämlich ausserdem die Werte der Stromstärke, 
der Spannung und der elektrischen Arbeit, die eine Viertelperiode 
später stattfinden. Da eine ganze Periode einer vollen Umdrehung 
jedes der beiden Vektoren entspricht, so stehen der Vektor O J’ auf 
O J und ebenso der Vektor O E’auf OE senkrecht. Zu diesem eine 
Viertelperiode später liegenden Zeitpunkte ist die Stromstärke i’ 
’=0J-sin(a +9%0)=0J- ee 
und der gleichzeitige Wert der Spannung e’ Ei 
e=OE-sin(p+%0 =OE-csß ... 1) 
Der Momentanwerta der elektrischen Arbeit in diesem Augenblicke ist: 
a=r-e=0J-.csa:OE-caß.... 2) 
Bilden wir jetzt die Summe der Arbeiten, die zu den beiden um 
eine Viertelperiode verschiedenen Zeitmomenten stattfinden, so ist 
dieselbe : 
ie+i-e=0J-OE-sina-sinß-+0OJ.OE-cosa:cosß = 
OÖ J-OE-{sin a.sinß + cosa. cos Pr =0J.OE. cos (a—P) 13) 
Da nun aber 
a—P$=yp 
die Phasendifferenz zwischen der Stromwelle und der Spannungswelle 
ist, so erhalten wir: 
ire+i-e=0J-OE- cos Yo 
Die rechte Seite dieser Gleichung ist unveränderlich. Bilden wir nun 
den Mittelwert der Summe über eine volle Periode, so erhalten wir 
links den doppelten Betrag des Mittelwertes ae der Arbeitsleistung 
für eine volle Periode und finden, dass derselbe dem unveränderlichen 
Werte der rechten Seite gleich ist, 
24er = 0 J:-OE- c0sY 
oder 
0J:-OE-cosp_0J OE 
Aeft = —— Bee - + C08 © 
= Pr... 73 
  
   
      
   
    
   
     
   
    
   
    
   
    
   
  
  
  
     
   
  
   
    
  
  
  
  
  
     
    
     
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