$ 73. BILDUNG DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN. 85 
Die geordnete Summe dieser drei Grössen giebt: 
Dat +b)+D.ataa+b)=e""+(a+2)e""+(b+a22+2,)0" + (022 + a, 0’ + b,p — 
Id (Pal) taPe HOP ol). 
Wir setzen nun an Stelle der Summen 77 -+ajı+by, und »-+a7+bj, die aus den Gleichungen (TI) 
und (III) des vorigen $ folgenden gleichwerthigen Summen B,e'+(,o”+F,(t) und B,e'+ 0,0’ +Fy(t) ; 
schreibt man ferner abkürzungsweise : 
Ag=0-+7r?; ae D,+0,D,) ; ode, ab hf: do—bur ;| 
) 7 „ Syyel » = A 
so wird aus obiger Gleichung sofort die gesuchte Differenzen-Gleichung der Elongation : 
et re tete Tel) - - » » 
ganz entsprechend dem Schema (I) und (III) des $ 34, nur dass hier die rechtsseitigen Coöfficienten con- 
stant und die Differentialquotienten von 9,, und die Coöfficienten Zi, , Z, Null sind. 
Im Folgenden soll der linksseitige, variable Theil dieser Gleichung mittels eines neuen, kurzen 
Zeichens bezeichnet werden; dasselbe wird dann überhaupt für alle Grössen, die denselben Operationen 
unterworfen sind, Geltung haben. 
Es sei: 
Notare ae 2... 0 
wobei 4,5, bja , Ca , di, die oben unter (1) eingeführten Constanten bezeichnen. 
Ebenso wird: 
Ge) +ansfı +biajı +erajı tdielı; („= tan +beptceptdeon - -» 
Es ist daher hier das Zeichen '“ ein Operationszeichen. 
Wir schreiben demnach die soeben erhaltene Differenzen-Gleichung (2) für @ wie folgt: 
(o'”) = — Cat To; | 
deren Differentialquotient: a hrlyr > (5) 
Da nun das Operationszeichen '' im Wesentlichen nur Differentirungen und die Hinzufügung 
constanter Coefficienten bedeutet, so folgt von selbst, dass die Reihenfolge der Operation '" und der 
mit ’ und ” bezeichneten gewöhnlichen Differentiirungen umkehrbar ist; daher kann man die letzte 
Gleichung schreiben : 
eN)=(e)=Tisft) | 
N (p) "= so | . 
Beachtet man nun die letzte Gleichung des Systemes (I) und (III) des vorigen $ 73, nämlich: 
"+ ++ Difit Dalet Pol) 
in welcher x2, u2,, 9,9, D,, D, Constante sind, und wendet auf dieselbe die Operation '", Gleichung (3) 
(6) 
an, so wird: 
EINHEIT HN DD EN) FANN) MM 
Substituirt man hierin die soeben gefundenen Werthe von (o'Y), (o''”), (£"'‘) aus (5) und (6), so 
erhält man 
  
Trio) +2 Talt) — u eo tr, Ta dd + DH) HD) A) Eee (8)