$ 74 BILDUNG DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN. 87
dass die letzte der drei Gleichungen (4) geschrieben werden kann:
D,G)+D,G) = Otelt) ;
so wird die Summe:
2. MG) Wie - \ N.) N;(t) 1
DDıTD, MD. ID, muB m un 0 u
Er M,D, =
Mn D MO EI md \
Der Coefficient des rechtsseitigen zweiten Gliedes kann geschrieben werden :
M,D, £ M,h, I D,D a
1,D),—-M,D, ID, —-M;D, “ D,—M,D,)(I»D,--M,D,)
Multiplieiren wir die gefundene Gleichung (5) mit m (L,D,—-M,D,) ID, —M,D),), so wird sie:
1
WI,D,—M,;D,) (ji, )+ WLıD,—M,D,) (5 )=(I,D, —M;D,)N;() HD, MDNG
— (L,I,—M,M,)O%lt). (6)
Hiezu die letzte Gleickung (A): D,G)ED,02)=0,.0
Man ersieht, dass diese beiden Relationen für ( ) und ( 5 Y) lineare Gleichungen sind; aus den-
selben folgen deren Werthe sofort, wenn man zuerst die Obere mit D,, die Untere mit W,(L,D,—-M,D,)
multiplieirt und sie von einander abzieht, hierauf die Obere mit D,, die Untere mit W, I,D,—M,D,)
multiplieirt und von einander abzieht.
Setzt man dann zur Abkürzung:
D\T,D,—M;D,)N,() +, Ds —-M,D,)Na(t) — Du» —M,M,)Oh5(t) Y— W,L,D, -M,D,)Oisl)
2 W.D,d.D nn WdE
D.. _M. A W,D,Lı,D,—-M,D,)
Sud)=
(7)
Il) —
so wird aus den beiden Gleichungen (6):
ee: 5 5
Die im $ 34 eingeführten Grössen H,,, Hı, His; Ha; Ha, Ha, verschwinden hier, weil die
hier constante Grösse 9,, bei der Transformation schon in Gleichung (9), $ 73, pag. 86, fortfällt.
Schreibt man die Operation TV, Gleichung (3) des $ 73, explieite aus und fügt noch die dort gefun-
dene Gleichung (5) für @ hinzu, so wird das System der Differenzengleichung I und II:
ta tt td
Dund() . 2... 0.150" +00 +dioj2t+610Je+dıoa= Salt)
"+20" + bp" +60P' +diap+ ea Troll)
Hier ist die Werthordnung der rechtsseitigen Glieder überall eine höhere als die der zugehörigen
linksseitigen Glieder; die Coöffieienten der Letzteren sind constant, ihren Werth giebt $ 74, (7) und
$ 73, (2).
Anmerkung: Will man die Functionen S,,(t) und $,(t) für das System I oder III berechnen, so hat man an
Stelle von L,,I,,M,,M,,W,,W, in Gleichung (1) dieses $ und weiterhin zu setzen:
