$ 76. INTEGRATION DER DIFFERENZENGLEICHUNGEN DER ZWEITEN ANNÄHERUNG. 89
so werden die Differenzengleichungen des I Systemes folgende typische Form erhalten:
de Bene. Bl
| 0" ao" +bo'+co+d= Ti).
Die Coöffieienten a, b,c, d sind durchwegs constant; ferner ist die Werthordnung der Functionen
S(t) , T(t), Gleichungen (2) und (3) eine höhere, als die der zugehörigen linksseitigen Glieder derselben
Gleichung.
2. Vollständige Integration der Differenzengleichungen der zweiten Annäherung.
s 76. Allgemeine Form der Lösungen der zweiten Näherung als Summen von Eixponentialgliedern.
Wenn man die Differenzengleiehungen nur bis einschliesslich der zweiten Annäherung aufstellen
will, so hat man in den letzten Gleichungen (TI) und (II), und (II) der $$ 74, 75 die rechten Seiten, die
von dritter Werthordnung sind, fortzulassen, und es bleibt:
ta + tat da, >0
Dunddl) . 2... I +4, 4b. + Co t+dıaa=0
e" +aop"" + bo" +p' +disp+ ea —0
| "Ha" ++
(II) | 2" tage" +bo' +co+d—=0
Die Coöfficienten sind in den $$ 73, 75 bestimmte Constanten.
Man bemerkt nun, dass die drei Gleiehungen des Systemes I und III denselben Typus haben; es
sind dies nämlich Differentialgleiehungen vierter Ordnung und ersten Grades mit constanten Co6fhi-
cienten ; hingegen sind diejenigen des Systemes II Differentialgleichungen dritter Ordnung und ersten
Grades mit ebenfalls constanten Co6fficienten.
I und III. Der Typus der Gleichungen des I und III Systemes kann mit Berücksichtigung der Co6f-
ficienten der Gleiehung (1) des $ 73 geschrieben werden :
U"" +a+22) U" +6+a2 +0, —(0,D,+6D))U" +02? +ap2,—(B,D,+B,D,))U’+
+b2, U=9,95 9.0 Ber we gen re
Bei den Gleichungen für 7, und 7, ist die rechte Seite Null. Alle Grössen ausser U sind constant.
Die vollständige Lösung dieser Gleichung ist die Summe ihrer vier particulären Lösungen; also:
ÜEPB ee Be EB A Fed un. 5
wobei die Coeffiecienten ® constant sind, und 9, , £3, 93, 9, die Wurzeln der Gleichung:
tra, OD ODE eo EB.
bedeuten.
Man kann demnach die Werthe der zweiten Annäherung von 7, , ja, ge in folgende Form
bringen:
HÄLT HA ge Te! HA ge ei + Ar gen
el) Jo Az ıe + NggeTe Age"! + Ho seTe«
= +Be Rent Bent Ben
I. FröHuıcH. Allgemeine Theorie des Electrodynamometers, 12
