98 VIERTER ABSCHNITT. CONSTANTE ELECTROMOTORISCHE KRÄFTE. $ 833.
Da die Gleichung (2) für alle drei Wurzeln Geltung hat, so wird aus ihr, bei Hinweglassung der Indi-
ces von k:
((k-+4%)2— x2(k-+ Ak) +22) (k+4k— )-—-Uk+4K)+B=0]
((c+40)2— 22(c+4c) AI (c+4c—e) -Alc+4) +B=0|
Beachtet man jedoch die Gleichung der Grössen k: k’— x?k-+4°=0, und kürzt ab, so wird:
Ik(2k+4k— x?) (k+4k— c) -Ak+4Ak) +B=0 | a)
Es gelten diese Gleichungen mit voller Strenge; dieselben sind für Ak und Ac vom dritten Grade.
Man kann aber auch diese Gleichungen vereinfachen, wenn man die schon im $ 78 benützte Erwä-
gung anwendet, dass nämlich die Grössen Jk und Jc sehr klein sind gegen die Werthe von k und c, und
dass man mit genügender Genauigkeit verfährt, wenn man in obigen Ausdrücken nur die ersten Poten-
zen von Ak und 4c berücksichtigt. Die vernachlässisten Terme sind von höherer Ordnung, als selbst
Ak und de.
Bei Entwickelung und nachheriger Vernachlässigung werden die Gleichungen für 4Jk und 4c in
erster Annäherung:
Ak(2k— 23) (k—ı) -Ak+B=0 ®
de(e?— x2c +2) —Ac+B=0 nn ...%
Diese Gleichungen geben die Genauigkeit der zweiten Näherung, $ 78, pag. 92, unten.
= ) $ 83. Berechnung der Werthe von Ak, , Ak, , dc. Dieselben für kleine Werthe von x?.
Bei Berechnung von 4k gehen wir von der soeben gefundenen Gleichung (4) des vorigen $ aus:
Mo EM Dis. N... 2... 20
wobei %k den Doppelwerth, $ 28, (7.) bedeutet:
kei riy a2, pl play AZ.
Durch Einsetzung dieser Werthe wird aus Jk:
4.2. Aryl a 12
dk= — —_ Se 8
Urt) F (dr e)V t— 42
Man transformire den Ausdruck, damit er in die Form Jk=m-n gebracht werde.
Multiplieirt man Zähler und Nenner mit
4(#— 42) + (42° — OV xt— AR,
so wird aus dem Zähler : |
QU2 -BFAV 409) 4-49) +42 —ı)V 49) =
—= HUB) (nt 42) IA ER— ce) (A) TV rt AM (242) — (Ar? —B) (dr c))—
— (A) Ac— AB) FV At - RN) +BA2— 0).
Der Nenner hingegen besteht aus der Differenz der Quadrate der Glieder :
122 —442)2-- (122 c)2(xt 49)
— (#422) (—12+2% 02).
. Benützt man diese Werthe und kürzt Zähler und Nenner mit (z—49?), so wird aus Jk:
