$ 100. AUFSTELLUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ERSTEN ANNÄHERUNG. 143 
Gleichungen, wie im $ 97 erwähnt, wenigstens quadratisch sind, und man demnach in diesem Fall das 
für die typischen Glieder gefundene Resultat nur dann wird für eine beliebige Anzahl von Gliedern ver- 
allgemeinern können, wenn in den, den Ausgangspunct der Reehnungen bildenden Ausdrücken wenig- 
stens zwei einfach periodische Glieder enthalten sind. 
Wir werden nun im Folgenden die typischen Ausdrücke der eleetromotorischen Kräfte schreiben. 
System I: E,=w,I, +4} 08 (ot +2r6,) 
E,=wy1,+ A, 608 (wat + 2703) 
System II: E=wI+ A, 608 (ot +20,)+ Ag 608 (ot +270,) 
.) 
Es+E, =wsl,;+w, I, + Aa 608 (wst +2 03) + A} 608 (ot +2m0}) 
E,+ E,=w, IL, +w;I,+ 4, c08 (w;t+ 26,) + Ag 608 (wat +20;) 
  
Diese Ausdrücke sollen bei Entwickelung dieses Theiles der Theorie des Electrodynamometers zu 
Grunde gelest werden. 
Will man dann die gefundenen Resultate auf den allgemeineren Fall anwenden, in welchem die 
äusseren electromotorischen Kräfte mittels der Ausdrücke (3) des vorigen $ dargestellt werden, dann hat 
man folgendes Verfahren zu beobachten : 
In dem für das I System gefundenen Resultate hat man an Stelle von A,,w,,04; Ag, 9,0, der 
Reihe nach zu setzen Aım ‚mo; , dı,m; Aa ‚No , dan , und in dem so dargestellten Ausdrucke alle Glieder 
zu summiren, und zwar besonders nach m von 1 bis © und besonders nach n von 1 bis ©. Die entste- 
henden Summen sind die Resultate des allgemeinen Falles. 
Im Resultate des II Systemes ist an Stelle von A,,@,,61;5 Aa, a, der Reihe nach zu setzen: 
Am» Mo ‚Ööm; An,Nw,0n; in dem so dargestellten Ausdrucke sind die Glieder besonders nach m von 1 
bis > und besonders nach n von 1 bis © zu summiren, um das allgemeine Resultat zu geben. 
Im Resultate des III Systems setze man an Stelle von A, ,w; ‚01; Ag, 9,09; Ag, 3,6, der Reihe 
  
nach Aın , Mo; , dım; Aan ,Nwg, dan; As, 0w3, 03. und summire dann die Glieder des so dargestellten 
Ausdruckes besonders nach m, nach n, nach 0, und immer von 1 bis &. 
Das so entstehende Resultat ist dasjenige, welches für den allgemeinen Fall gilt. 
2, Entwickelung der Theorie des Electrodynamometers in der ersten Annäherung. 
$ 100. Bildung der Gleichungssysteme der ersten Annäherung. 
Nach den Formeln (T), (II), (I) des $ 25 sind die Differentialgleichungen der ersten Annäherung 
allgemein : 
System I und III: System II: 
“tea, +bu,=E,() urt=El) 
3, + aig, +bio, = Es(t) > + 2201 +29, —-M=nÜtEiı 
tg tlg 9) ya, + Eid, 
Die Funetionen E;(t) , Es(t) , E(t) drücken sich mittels der äusseren eleetromotorischen Kräfte fol- 
gendermaassen aus, $ 22, pag. 23: 
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I. FrötHrıcH. Allgemeine Theorie des Electrodynamometers. 15 
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