$ 102. INTEGRATION DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ERSTEN ANNÄHERUNG. 117 
mittels der Substitution: 
d=acos (nd): bD as (220) 
- a 
a—=a?-+b2; tg 2r0)= en nl. 
auf: 
4 c08 u+b sin u=a cos (u-+Im0) 
zusammenzieht. 
Thut man dies für die mit a, und b,,, ebenso für die mit aa, und ba, multiplieirten Glieder der 
auf pag. 116 angeschriebenen Ausdrücke (I) und (III) und bemerkt, dass: 
(13-0) + 0 +)? (+09) (+09), 
so kann man folgende Abkürzungen einführen : 
  
  
  
Vv + zn (A,+Bin)t bi» _Aman(sı +8) + Bil oh) — —te(Iröbr) 
1,p  Ie+09) (& a 2) I a ? Ai,p "R,es2 ©.) B,,»®»(e;+ &) = (7) 
; 
var a, (A5 (Ad,+Bs »)® 2 ba,» As,oy(e, u: &)) + Ba „(e189 — @,) Bes tt (Iro“r) | 
pp’ >> Ile to) (< +02) }} me a9 As,leıss— o,) — Bo ,0p(eı +89) a 
Durch Einsetzen dieser Werthe gehen die Ausdrücke von i,, und is, in Folgende über: 
u,=1+aeet+ Bett ar, 608 (wi +27 (0, +0%1)) + 01,2 08 (wot +27 (dg+012))+ 
+ 01,3 608 (wat +27 (ö3-+0"?)). 
14, =Lt age Et + Bge tr’ + ag, 608 (wit +27 (6, +0%'))+ ago 608 (wgt +27 (dg+0%))-+ 
+ 09,3 608 (ws6+ 27 (03+0%°)), 
  
(I,) und (IIL,) 
$ 102. Integration der Elongationsgleschung. Enntwickelungen und Kürzungen. 
Um die linke Seite der Gleichung für go, zu erhalten, hat man nach dem Schema (III) des $ 100, 
pag. 115 aus den Formeln (L.) und (IIL.) des vorigen $, pag. 117, zu bilden: 
zılı,%3, +81, - 
Man erkennt nun sofort, dass das Product 2, 2, die Quadrate und Producte der sini und cosini von 
U, , YUg, U, enthält; dieselben müssen nun nach folgenden goniometrischen Formeln in sini und cosini der 
Summen und der Differenzen der Argumente zerlegt werden: 
‚costu=d+4cos2u; sinuwcosu=gsin9u; sinu=d— $cos2u; 
COS U, 608 U, — 4 co8(uU, + U,) + 3 c08 (u —U,) sin u, 68% $ sin (U, +4) — $ sin (W—u,) (l) 
sin u, sinua—= — #608 (U, +U,) + $608 (U, —U,) c08 U, sin 4, — $ sin (U, —+%,) + $ sin (u, - U) 
Beachtet man diese Relationen, so kann das Product (v1, ?2,) geschrieben werden: 
iı le, = IL, +ae tt + Pjer&t+ Zaun c08 4,+bı,, sin %,)} Totaseer + Age et Zas c084,-+ ba, ,sin u,)) : 
@,a)=1Lu+(I a + (Let Ep len ta,age® u, re ee] 
+ (ae! + P,e7®*) )S 9, COS U,-+ba,, sin u,) + (age &ı!+ Age”&*) & (41,p 08 U, + b1,, Sin %,) + 
2 3 
+I, Z(as, co8 u,+ba,, sin u,) +1, I(a1, cos u,+ bi, sin 4) + 
J 
3 5 \ 
+[ & d1,p 608 U, +bı,, Sin u,)] 1x 09, COS U,+-ba,, sin %,)] 71 
ei, =1Ltoae tt + Bei Star, cos u,+bi, sin u,)\2,.